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课件网) 12.1 第3课时 积的乘方 第12章 整式的乘除 1.计算: （1） 10×102× 103 =____ ；（2） (x5 )2=____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 知识回顾 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n (1)(ab)2 = (ab) (ab)=(aa) (bb) =a( )b ( ); (2)(ab)3 =_____=_____ =a( )b( ) ; (3)(ab)4=_____=_____ =a( )b( ) ; 2 2 3 3 (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb) (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb) 4 4 这几道题的计算结果有什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？ 你能根据乘方的意义和乘法运算律填空吗？ 获取新知 文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）. 积的乘方法则 ：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 例1 计算：(1) (2b)3; (2) (-3×102)3 ； (3) (-a)3； (4) (-3x)4. 解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3. (2) (-3×102)3 = （-3）3×(102)3 = -27×106 = -2.7×107. (3)(-a)3 = (-1)3 a3 = -a3. (4)(-3x)4 = (-3)4 x4 = 81x4. 例题讲解 利用积的乘方法则计 算时，要先确定积中的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求出所有幂的积. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 科学记数法形式的 数乘方最后的结果应该用科学记数法形式表示. 例2 用简便方法计算： (1) ×0.254× ×(－4)4； (2)0.1252 015×(－82 016)． 解：(1) ×0.254× ×(－4)4 ＝ ×[0.254×(－4)4] ＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1. (2)0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8＝－8. 逆用积的乘方的情况： 1.两个底数互为倒数； 2.两个底数的积为整数 an·bn = (ab)n 作用：使运算更加简便快捷！ 1.计算(a2b)3的结果是( ) A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b 2.计算(－xy3)2的结果是( ) A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y9 A A 随堂演练 3.计算: (1) (2m)3 ; (2) (-xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; 解：(1)原式= 23 ·m3 =8m3; (2)原式=(-x)5 ·y5 =-x5y5; (3)原式=53 ·a3 ·(b2)3 =125 a3 b6; (4)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 4.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝____. ab 5. (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值． 解：(1)原式＝ ×(23)15＝ ＝1. (2)因为am＝3，bm＝ ， 所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝ (1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单； (2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解． 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n、 (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 ... ...
