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课件网) 11.1 1.平方根 第1课时 平方根 情景导入 要剪出一张面积为25cm 的正方形纸片，正方形的边长是多少？ 本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm ,求这个正方形的边长. 容易知道，这个正方形的边长是5cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25. 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 举例：若正方形的面积如下，请填表： 获取新知 定义：如果一个数（x）的平方等于a，即x2=a，那么这个数（x）叫做a的平方根. 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3. 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 举例：3的平方等于9，所以3叫做9的平方根. 9的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于9？ 求法： 用这个方法可以求一个非负数的平方根，也就是说找出平方等于a的数即为a的平方根。 1.平方根的表示方法：若x2=a (a≥0)，则x叫做a的平方根。a的平方根记作 ，其中2为根指数，通常省略不写，即记作:± 读作"正负根号a”，其中a称为被开方数. 2. 平方根定义的表达式：若x2=a (a≥0)，则x=± ； 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 通过上面这些题目的解答，你能发现什么 问题： （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 2个 1个 没有 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 例1 求100的平方根. 解：因为 10 = 100,（－10) =100,除了10 和 -10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 例题讲解 例2 求下列各数平方根. (1) 49； (2) 解：(1)因为7 =49， 所以49的平方根为± =±7. (2)因为 , 所以 的平方根为 . 求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的 数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)； 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其 中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分 数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以 将a的平方根表示成± . A 随堂演练 1.16的平方根是：( ) A.±4 B. ± C.4 D.-4 2.下列说法正确的有( ) ①-2是-4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的平方根； ④4的平方根是2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 3.（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根 是____，算术平方根等于它本身的数是_____; 0，1 0 正 （2）36的平方根是 ； ±6 4.求下列各数的平方根. （1）36 （2） （3）0.64 （4） （5）15 解: （1） 因为62 =6, 所以 =±6 （2）因为 , 所以 , （3）因为0.82=0.64，所以 ± =±0.8 （4） （5）15的平方根为± 5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是( ) A．-3 B．-1 C．1 D． -3或1 D 解析:本题考查平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0；.故选D. 平方根 1.平方根的概念和性质 2. 求平方根 课堂小结 ... ...
