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课件网) 12.5 第1课时 因式分解和提公因式法 第12章 整式的乘除 情景导入 (1)993-99能被99整除吗 为了回答这个问题,你该怎样做 把你的想法与同学交流. 因为993-99=99×992-99×1=99(992-1), 所以993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗 为了回答这个问题,你该怎样做 把你的想法与同学交流. 小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99(992-1) =99×9800 =99×98×100, 所以993-99能被100整除. 运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 知识回顾 观察上面三个等式，填空： ma + mb + mc =( )( ); a2 - b2 =( )( ); a2 + 2ab + b2 =( )2. m a+b+c a+b a-b a+b 回忆： “回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别？ 获取新知 m a m b m a m a b a a+b+c x x x 1 x 1 1 1 x+1 x+1 观察下面的拼图过程,写出相应的关系式. ma+mb+mc=m(a+b+c). x2+2x+1=(x+1)2. 1. 2. 2.要点：研究的对象是多项式，结果是整式的积的形式． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做多项式的分解因式． x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 1.因式分解的定义： 3. 整式乘法与因式分解是互逆的关系 1.因式分解的对象是多项 式，结果是整式的积 . 2. 因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变 . 3.因式分解必须分解到每个 多项式的因式不能再分解为止 . 观察下面这个等式中左右两边的m ma + mb + mc =( m )( a+b+c ); m是等式左边多项式的每一项共有的因式，m是等式右边积的一个因式。 上面这个等式中由左到右边的变形叫什么呢？你能总结出来变形的方法吗？ 因式分解，把公因式提出来 相同因式p pa+pb+pc 公因式的定义： 多项式中各项都含有的相同因式 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A．a2＋1＝a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) D 分析：A中 不是整式； B中属于整式乘法； C的结果不是乘积的形式（最后要是乘法运算） 例题讲解 1.“多项式”说明等式的左 边是多项式，即分解 的对象是多项式. 2.“整式的积”说明右边 的结果是整式的积. 一句话：因式分解是整式的和差化积的变化过程. 识别因式分解的两个关 键词： 例2 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y； 解：(1)3，6的最大公约数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. (2)观察发现三项都含有x－y， 且x－y的最低次数是2， 所以公因式是(x－y)2. (3)提取“－”变为 －(27a2b3－36a3b2－9a2b)．各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低 次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b. (3)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. (2)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； 找准公因式要“五看”，即： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体， 不要拆开； 五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号 为负． 例3 把下列多项式分解因式: (1)-5a2 +25a；(2)3a2 -9ab. 解： (1) -5a2+25a =-5a(a - 5). (2)3a2 -9ab =3a(a-3b). (3)5x(x－2y)3－20y(2 ... ...
