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课件网) 12.3 第2课时 两数和（差）的平方 第12章 整式的乘除 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 情景导入 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 用多项式乘法法则计算:(a+b)2. (a+b)2=(a+b)(a＋b)=_____. 我们又得到一个漂亮的结果: 这就是说， (a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2. a2+2ab+b2 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. 获取新知 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. 完全平方公式 （a+b）2= . a2+2ab+b2 公式简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央. 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍； 几何意义（面积） a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 = 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： = + + 你能推导两数差的平方公式（a-b）2吗？ 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 几何意义（面积） = - + (a-b)2 = a2 b2 - + 2ab a a b b b b a-b a-b a a b b 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： 例1 计算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+ )2. 解：(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 2x 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2. (2)(2a+ )2=(2a)2 + 2 2a + =4a2 + 2ab + 例题讲解 例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2) 解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 3x 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2. (2)解法1 解法2 (2)解法1 解法2 1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( ) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 C 随堂演练 2.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ； (3) (2m-1)2 ； (4)(-2m-1)2 . 解：(1)原式=36a2+60ab+25b2； (2)原式=16x2-24xy+9y2； (3)原式=4m2-4m+1； (4)原式=4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式简便计算： (1) 1022； (2) 992. 解： (1)1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2)992= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 4. 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 解: （2）原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 5.(1). 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. (2). 已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②，得 4xy=48， ∴xy=12. 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 1.形式不同. 注意完全平方公式和平方差公式的不同： 2.结果不同 完全平方公式的结果是三项， 即：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式的结果是两 ... ...
