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课件网) 13.3 第1课时 等腰三角形的性质 第13章 全等三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形中，相等的两边叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 知识回顾 问题：什么样的三角形是等腰三角形？它的三条边、三个内角的名称是什么？ 等腰三角形的周长为50 cm，一条边长是12 cm，求另两条边长． 分析：不确定已知是腰还是底边事需要分类讨论并检验。 当腰长为12 cm时，设底边长为xcm， 由题意得： x＋2×12＝50， ∴x＝26. 当底边长为12 cm时，设腰长为ycm， 由题意得： 2y＋12＝50， 你能画出这两种结果的三角形吗？ ∴y＝19. 当腰长为12 cm时， ∵12＋12＝24＜26，∴不满足三角形任意两边之和大于第三边． 这样的三角形不存在，画不出来。 当底边长为12 cm时，三角形三条边长分别为12 cm，19 cm，19 cm， 满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴这个等腰三角形另两条边长分别为19 cm，19 cm. 解决这个问题的关键是等腰三角形的腰相等， 那么两个底角也相等吗？ 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 获取新知 B A 性质1：等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的性质 作用： 证明角相等常用的方法,它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便． 应用格式：在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 性质2：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)． 你能用推理的方式说明等腰三角形的两底角相等吗？ 已知: 如图 ,在 △ABC中，AB＝AC. 求证： ∠B＝∠C. 证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠1 =∠2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等） A B C D ( ( 1 2 等腰三角形的两底角相等的定理证明： 提示：要证明∠B＝∠C ,可设法构造两个全等三角 ，使∠B、∠C分别是这两个全等三角形的对应角，于是想到画∠BAC的平分线AD. 还有其他的方法吗？试试底边上的中线或高吧。 ； ； 顶角的平分线也是底边上的中线 顶角的平分线还是底边上的高 从前面等腰三角形的两底角相等的定理证明中，你还可以发现什么结论？请写 出你的发现： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 性质3：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 (简称“三线合一”)． 作用：是证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法，应用广泛． 应用格式：如图，在△ABC中， ①∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC(或BD＝CD)； ②∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)； ③∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝DC(或AD⊥BC)． 根据等腰三角形性质完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， （1）∵AD是底边上的高， ∴∠___ = ∠___，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠___=∠__. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD A B C D ( ( 1 2 等边三角形的概念及性质 三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？ 因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C， 同理可得 ： ∠A＝∠B 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°. A C B 三条对称轴 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等 ... ...
