(
课件网) 13.3 第2课时 等腰三角形的判定 第13章 全等三角形 知识回顾 什么样的三角形叫做等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 两底角相等 怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形 除用两边相等判定等腰三角形外,是否还有其他方法 等腰三角形的两底角有何关系 等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一 个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 分析：要证明AB＝AC ,可设法构造两个全等三角 ， 使 AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于 是想到画∠BAC的平分线AD. 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． C A B 2 1 D （ （ 等腰三角形的判定 获取新知 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2，（角平分线的定义） ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴ △ ABC是等腰三角形. 画∠BAC的平分线交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ 还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 等腰三角形的判定方法： ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 等边 等角 判定 性质 等边三角形的判定 由以上探究，可得等边三角形的两个判定定理： 判定定理1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 判定定理2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形成为等边三角形的条件是什么？. 如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形；. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 你能证明这些定理吗？ A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠B, ∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 判定1： 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知： 若AB=AC, ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠B=∠C. ∴AB=AC=BC. 若AB=AC , ∠B=60°，求证AB=AC=BC. A B C 例1 如图, 在△ABC中， 已知∠A＝ 40° ，∠B ＝ 70°. 求证： AB＝AC . 例题讲解 证明：∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和等于 180 ° ）， ∠A＝ 40° ，∠B ＝ 70°（已知）， ∴ ∠C ＝ 180 ° － ∠A － ∠B (等式的性质） ＝ 180°－40°－70° ＝ 70°. ∴ ∠C＝ ∠B （等量代换）， ∴AB＝AC（等角对等边）. 40° 70° ） ） C B A 例2 如图，AB∥CD, ∠1=∠2， 求证：AB=AC. 证明：∵ AB∥CD （已知）, ∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠B= ∠1（等量代换）. ∴ AB=AC（等角对等边）. 1 2 A B C D ( ( 例3 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°, AB= A'B',AC= A'C', 求证： Rt△ABC≌Rt △A'B'C'. A C B B' A' C' B （A） （C） 证明：由于直角边AC = A'C'，我们移动Rt △ABC ，使点A与点A'、点C与点C'重合，且使点B与点B'分别 位于A'C'的两侧. ∵∠ACB'= ∠A'C'B' =90°（已知）， ∴∠ B'C'B = ∠ A'C'B' + ∠ A'C'B' = 180°, 即点B'、C'、B在同一条直线上 在△ A'B'B中，∵ A'B' =AB = A'B (已知), ∴∠B= ∠B'(等边对等角). 在 △ ABC和 △ A'B'C'中， ∵ ∠B= ∠B'(已证)，∠ACB= ∠ A'C'B' (已知)，AC = A'C'(已知)， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△ A'B'C' (A. A. S.). A C B B' A' C' B （A） （C） 例4 （补充例题）AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC. (1)∠C＝_____，∠B＝_____； (2)求证：△ADE是等边三角形． 分析：(1)由AB＝AC，∠BAC＝120°，可求 ... ...
