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课件网) 27.2.1 点与圆的位置关系 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 第27章 圆 情境导入 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ . o . C . . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外. 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ r=d r＜d r＞d 获取新知 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点P在⊙O内 d
r 点P在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； A 可作无数个圆. 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 如何确定圆心位置？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 思考：如果A、B、C在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 有且只有 位置关系 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C. 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. A B C O 三角形外接圆的作法： (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可． (1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个 内接三角形．一个三角形的外接圆是唯一的. (2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外 心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部． (3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 它到三角形三个顶点的距离相等． 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆， 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （1）点C与⊙A的位置关系; （2）点B与⊙A的位置关系; （3）AB的中点D与⊙A的位置关系. ● B A D C 解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为 ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 ，所以点D在⊙A内. 例2 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径． 解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1 ... ... 
