(
课件网) 第16章 分式 16.4.2 科学计数法 情境导入 江河湖海都是由一滴滴水汇 集而成的，每一滴水又含有 许许多多的水分子，一个水 分子的质量只有0.000000000000000003克。 这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？ 1、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成 . 获取新知 8.64×105 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 因为 ，0.01= = ， 0.001= = …… 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 10－2= ____; 10－4= _____; 10－8= _____ . 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有____个0. 10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 n 发现 观察 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝_____s； （2）1 mg＝_____kg；（3）1 cm2＝_____ m2 ； （4）1 ml ＝_____m3. 例1 用科学记数法表示下列各数． (1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45. 例题讲解 解： (1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7. 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定． 例2 用把下列用科学记数法表示的数还原： (1)7.2×10－5； (2)－1.5×10－4. 解： (1)7.2×10－5＝0.000 072. (2)－1.5×10－4＝－0.000 15. 把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位． 例3月球的体积约为2.2×1010 km3,地球的体积约为1.1×1012 km3,月球体积是地球体积的几分之几 (用科学记数法表示) 解:2.2×1010÷(1.1×1012) =(2.2÷1.1)×(1010÷1012) =2×10-2. 用科学记数法表示的实际应用问题，与 实数解决实际问题相同，关键是列出算式， 有乘方的先计算乘方，再计算乘除法． 科学记 数法 表示小于1的正 数:a×10-n 表示大于1的 正数:a×10n 确定a 1≤a<10 1≤a<10 确定n n是这个数左起第一个不是0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0),n是正整数 n等于原数的整数位数减1,n是正整数 用科学记数法表示数的“两确定”: 1.用科学记数法表示0.000031，结果是( ) A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×104 D．3.1×104 随堂演练 B 2.某种细胞的直径是0.00 000 095米，将0.00 000 095用科学记数法表示为( ) A．9.5×10－7 B．9.5×10－8 C．0.95×10－7 D．95×10－8 A 3.用科学记数法表示下列各数: (1)4600000= ;(2)0.00004= . 4.用小数表示下列各数: (1)10-3; (2)7.4×10-5. 4.6×106 4×10-5 0.001 0.000074 5.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5× 10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长 是( ) A．0.01 cm B．0.1 cm C．0.001 cm D．0.000 01 cm B 课堂小结 0.00…01 n个0 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： ... ...
