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课件网) 第17章 函数及其图象 17.2.2 函数的图象 情境导入 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 0 气温T( C) 2 4 6 8 -2 0 下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，你能用直角坐标系的知识解释图像所表达的函数关系吗？ 在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间，它的纵轴表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有唯一的温度与之对应． 获取新知 例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，也就是说，当t＝10时时，对应的函数值T＝2 ℃.由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的． 从上面的气温曲线图我们可以看出，图象可以非常直观、非常形象地表示出函数关系，利用函数图象上提供的信息我们可以方便地解决一些问题。 你能根据上面讲解给出函数图象的定义吗？ 定义：一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量的值对应的函数值． 如何画出一个函数的图像呢？ 例题讲解 例1 画出函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 解：x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： 全体实数 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可以得到这个函数的图像。 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ， 描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线———按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）， 看图回答下列问题： 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米. 解：山顶离山脚的距离是 300米，小强先爬上山顶. （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 解：因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷. （3）小强需多少时间追上爷爷？ O 1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 A 随堂演练 2.把下面画函数y=-x+2的图象的过程补充完整. 解:(1)列表为: (2)画出的函数图象为: x … -2 -1 0 1 2 3 … y=-x+2 … … 4 3 2 1 0 -1 y=-x+2 3.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上． (1)小明从家到菜地用了_____分钟；菜地离小明家有_____千米． (2)小明给菜地浇水用了_____分钟． (3)小明从菜地到玉米地用了____分钟；菜地离玉米地有____千米． (4)小明给玉米地锄草用了_____分钟． (5)玉米地离小明家有___千米；小明从玉米地回家的 平均速度是____千米/分． 15 1.1 10 12 0.9 18 2 课堂小结 函数图象的定义 函数的图象 从图象获取信息 函数图象的画法： 列表、描点、连线 ... ...
