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课件网) 第17章 函数及其图象 17.3.2 一次函数的图象 知识回顾 形如 的函数，叫做正比例函数. 形如 的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 获取新知 ③y＝3x ④y＝3x+2 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 1 2 3 -6 -3 0 3 6 -4 -1 2 5 8 y＝3x y＝3x+2 x y 解：（1）列表： ①y＝x ②y＝x+2 y＝x y＝x+2 - y＝3x y＝3x+2 （2）描点 （3）连线 y＝x y＝x+2 观察这些函数和它的图象，它们是一次函数吗？它们图象是什么形状？ y＝3x y＝3x+2 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线. 一次函数图像的画法 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) (0, b) ( , 0) O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1； （2） y=0.5x+1. -1 -3 2 y=-2x-1 2 y=0.5x+1 观察“做一做”画出的四个函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． y＝3x y＝3x+2 共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样 y＝3x y＝3x+2 当系数k相同，b不相同时，有 共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样 当系数k相同，b不相同时，有 共同点：两个一次函数都经过点（0，2). 不同点：两函数的倾斜程度不一样 y＝3x+2 当常数项b相同，系数k不相同时，有 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 一次函数图像与x轴的交点坐标是什么？ 求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 解：直线与x轴的交点为 （ ，0），与y轴的 交点为（0，-3）. 过两点画出直线. y=-2x-3 在坐标轴上取点有什么好处 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. 直线y=kx+b （k≠0）与 坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为（ ，0） 与y轴的交点坐标为（0，b） 方程kx+b=0的解是 x= |b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 例题讲解 例1 分别在同一平面直角坐标系中画出 下列函数的图像： (1)y＝2x 与 y＝2x+3 解：列表 0 1 y＝2x 0 2 y＝2x+3 3 5 (1) x y 0 1 y＝2x+1 1 3 y＝ x+1 1 (2) x y y＝2x+1 y＝ x+1 (2) 与 y＝2x y＝2x+3 y＝2x+1 +1 描点 连线 (1) (2) 例2 汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 s=570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办 2．作图要取几点 如何取点最好 3．你能画出这个函数图象吗 试试看． O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s（千米） 当s=0时，t的值为6，又t≥0， 所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 随堂演练 1.在下列图象中,能作为一次函数y=-x+1的图象的是 ( ) A 2.已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝-1时，y＝-2，则它的图象大致是( ) C 3.填空： (1)将直线y =3x向下平移2个单位，得到直线 _____. (2)将直线y=-x -5向上平移5个单位，得到直线 _____. y =3x-2 y=-x 4.若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是( ) B ... ...
