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课件网) 第19章 矩形、菱形和正方形 19.2.1 第2课时 菱形性质的应用 知识回顾 菱形的性质有哪些？ 边 对角线 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直且平分 下面的问题都和菱形的性质有关，你能运用它解决这些问题吗？ 菱形具有平行四边形的一切性质； 获取新知 菱形的四条边都相等. 菱形的周长=_____ 菱形具有平行四边形的一切性质 菱形的面积=_____ 菱形的两条对角线互相垂直； 菱形的面积=_____ __ 4×边长 边长×对应边上的高 对角线乘积的一半 解:①∵菱形ABCD, ∴AB=AD (菱形的四条边都相等) 又∵AB=BD (已知) ∴在△ABD中,AB=AD=BD 即△ABD是等边三角形 ∴∠ABD=60° 例1 如图，菱形ABCD中,AB=BD=2cm, 求①∠ABC的度数,②菱形ABCD的周长。 D A B C 例题讲解 ∴∠ABC= 2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角) ②∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA AB=BD=2cm(已知) ∴菱形ABCD的周长=2 ×4= 8（cm） 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号) D A B C 0 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， 解： ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ 例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小. D A B C 0 E ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的 四条边都相等). 解： 又∵AE垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝120°. D A B C 0 1. 一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2cm.则这个菱形的四个内角的度数为 ____ ___ _____ _____. 60° 120° 60° 120° 随堂演练 2. 如图,菱形ABCD的边长为2cm,E是AB的中点，且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为 cm D A B C E 3.在菱形ABCD中，AC与BD交于点O, AC=8, BD=6.则: AB= ， 菱形ABCD的周长为 ； 若OE⊥BC于E，则OE= ；若点F为BC中点，则OF=_____ . 5 20 2.4 2.5 4. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE ⊥ AB, AB=2。求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 解:（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=BD， ∵菱形ABCD中，AD=AB， ∴AD=AB=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∴∠ABC=120°； （2）∵△ABD是等边三角形，AE=2， ∴AB=BD=AD=4， ∴DE=AO= ∴AC= ； （3）菱形ABCD的面积= BD AC= × ×4=8 课堂小结 菱形性质的应用 计算公式 问题分类 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 线段问题 角的问题 面积问题 ... ...
