中小学教育资源及组卷应用平台 专题03：二次根式的加减 1．设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A．2+2＝4 B．2﹣＝2 C．÷＝3 D．＝±3 3．图是嘉嘉的试卷，答对1题得25分，答错或者不答不得分，则嘉嘉的得分是（ ） A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知a＝，b＝，则的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2 6．若，则x2－y2的值为（ ） A． B． C．0 D．2 7．估计的值应在（ ） A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 10．已知最简二次根式与2可以合并成一项，则a，b的值分别为（ ） A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2 11．已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 12．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则|x﹣|＋＝（ ） A． B．2 C．3 D．4 13．当时，式子_____． 14．计算：_____． 15．已知4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0，则（x+y2）﹣（x2﹣5x）的值为 _____． 16．观察下列各式： ；；；……请利用你发现的规律，计算：其结果为_____． 17．已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，求＝_____． 18．已知x、y满足关系式子，则的值为_____． 19．先化简，再求值 ，其中， 20．已知，求下列代数式的值： (1) (2) 21．计算：． 22．先化简后求值：当时，求的值 23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)_____； (2)化简； (3)若，求的值． 24．如图，数轴上点B，C关于A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是． (1)填空：线段AB的长是_____，点C表示的数为_____； (2)点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值． 25．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法． 如：． 除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． 如：化简． 解：设，易知．故． 由于． 解得，即． 根据以上方法，化简：． 26．阅读下面材料，然后回答问题： 在进行类似二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：； (1)请选一种方法化简：； (2)化简：． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题03：二次根式的加减 1．设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，先求出，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵n为正整数， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； ∴ ＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝2021+1﹣ ＝2021+1﹣ ＝． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数化成，再化简，寻找抵消规律求和． 2．下列各式计算正确的是（ ） A．2+2＝4 B．2﹣＝2 C．÷＝3 D．＝±3 【答案】C 【解析】根据二次根式的加减法则、除法法则及二次根式的性质逐一求解即可． 【详解】解：A．2与2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B．2﹣＝，此选项错误，不符合题意； C．÷＝＝＝3，此选项计算正确，符合题意； D．＝|﹣3|＝3，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 3．图是嘉嘉的试 ... ...
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