中小学教育资源及组卷应用平台 专题12：一次函数的实际应用：行程问题 一、单选题 1．如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，甲在乙后面；④ 8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【解析】根据函数图象可以得出：乙比甲先跑了12米；根据速度=路程÷时间可求出甲的速度与乙的速度；8秒钟时甲乙相遇，可判断两人的位置关系． 【详解】解：由图象知OA=12，即乙比甲先跑了12米，故①错误； 甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：（64－12）÷8=6.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/秒，故②正确； 8秒时甲乙相遇，8秒钟内，甲在乙后面，8秒钟后，甲超过了乙，故③④正确； 综上所述，正确的序号为：②③④， 故选D． 【点评】本题考查了一次函数的实际运用，需结合图形解答．借助数形结合的思想，从函数图象中提取有用信息是解决此题的关键． 2．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点 C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】t=0时，S的值就是两地间的距离；利用待定系数法确定返回时直线的解析式，判断即可，S不变，表示的休息或停止状态． 【详解】当t=0时，S=180， ∴景点离小明家180千米， 故A正确，不符合题意； 当10点至14点，汽车停止运动， 故D错误，符合题意； 设返回的解析式为y=kx+b， 根据题意，得 ， 解得， ∴解析式为y=-60x+1020, ∴返程的速度为60千米每小时， 故C正确，不符合题意； 当y=0时，-60x=1020, 解得x=17, 故B正确，不符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，正确读取函数图像信息，灵活运用待定系数法求解是解题的关键． 3．、B两地相距320千米，甲、乙两车从地出发前往B地，甲车比乙车早小时出发，但比乙车晚小时到达B地，乙车出发一段时间后接到紧急通知需尽早到达B地，司机立即提速前往．甲车和乙车提速前后均保持匀速行驶，两车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法不正确的是（ ） A．甲车的行驶速度为 B．乙车到达B地时，甲车离B地还有 C．甲车行驶过程中有4个时刻与乙车相距 D．乙车提速之后的速度为 【答案】D 【解析】观察图象A、B两地市之间的距离为320千米，甲行驶的时间为4小时，可求出甲的速度，即可判断A；由图象所给数据可求得乙到达B地时，甲已经行驶3.5小时，可求出甲还距B地的路程，可判断B；根据实际情况，分析甲乙相遇前与相遇后，相距20km的情况，即可判断C；由图象可知提速后，乙车行驶的时间是2小时，路程是240km，可判断D，据此解答． 【详解】解：A.由图象可知，A、B两地市之间的距离为320千米，甲行驶的时间为4小时，可求得甲的行驶速度为，故A正确，不符合题意； B.由甲车比乙车晚小时到达B地，可知，乙车到达地时，甲已经行驶了3.5小时，甲车离B地还有，故B正确，不符合题意； C. 甲车行驶小时，此时距离乙车，在乙车出发追上甲车后，乙车超越甲车，当乙车到达B地时，甲车落后乙车20km，当乙车到达B地时，甲车超越乙车往B地，距离乙车20km，即甲车行驶过程中有4个时刻与乙车相距，故C正确，不符合题意； D.由图象可知，乙车提速后用时4-1.5-0.5=2（小时），路程为320-80=240（千米） 乙车提速之后的速度为，故D错误，符合题意， 故选：D． 【点 ... ...
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