【人教八下期末复习备考精准练】专题13：一次函数的实际应用：几何问题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题13：一次函数的实际应用：几何问题 一、单选题 1．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【解析】根据图象折线中各个端点的位置，判断与长方形顶点的关系，求出长方形的长和宽，再计算面积． 【详解】解：由图可知，当a=1时，直线M过点A． 当a=4时，直线M经过点B． 当a=6时，直线M经过点D． 当a=9时，直线M经过点C． 故当F在BC上移动时，4≤a≤9，BC=9-4=5， 当F在AB上移动时，1≤a≤4， 又此时AF=AE， ∴AB=4-1=3． 故矩形ABCD的面积为5×3=15． 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，一次函数与几何综合．解题的关键在于判断怎么用图中的数据表示长方形的长和宽． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，待定系数法求直线的解析式，然后求直线与轴的交点坐标即可． 【详解】解：如图，作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点， ∴的点坐标为 设直线的解析式为 将，的点坐标代入得 解得 ∴直线的解析式为 将代入得 ∴ 故选C． 【点评】本题考查了对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与轴的交点．解题的关键在于确定出△ABC的周长最小时的C点． 3．如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由C点坐标（），得出C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上，分别讨论A在O点和A′时C，D的坐标，结合图形求解，从而确定D点的轨迹为线段． 【详解】解：如图，OA＋OB=6，点C为线段AB的中点 ∴C点坐标（），，即C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上 设A（3，0），则B（0，3） ∴当点在点处时，C（0，3），此时D（3，0） ∴∠BAO=45° 当点在处时即处，C（3，0），此时D′（6，3） AA′=A′D′=3 ∴∠D′AA′=45° ∴△为等腰直角三角形 ∴ ∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45° ∴∠BAD′=90° 线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 得到线段 AD ∴当C点由B到A时，D点由A到D′ ∴点移动的路径长为 故选：C 【点评】本题考查点的运动轨迹，旋转的特征，直线上坐标的特征，由C点的坐标关系得出C点的轨迹再结合图形得出D点的轨迹是解题关键． 4．已知第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4，从而可以得到关于的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】解：∵第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4， ∴，， ∴ ∴， 故选：C． 【点评】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答． 5．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项 ... ...