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课件网) 第八章 整式的乘法 8.5 第2课时 完全平方公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 知识回顾 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式法则 很久很久以前,两个农夫到森林打猎时救出了被困的公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形田地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形田地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？ 情景导入 a b a a b 农夫二：把原来的那块地的边长增加b米 农夫一：增加边长为b米的正方形 b a2+b2 (a+b)2 ≠ a 获取新知 知识点 完全平方公式 1 你有几种办法？ 代数法： 几何法： b a a b 整体 部分和 你有几种办法？ 代数法一： 代数法二： 几何法： a b a b 整体－部分 部分 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： 这两个式子，在结构上有什么特点？ 文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍. 口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放. a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式. 概念认知 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 火眼金睛 按要求填写下面的表格： 算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果 (2x＋3)2 (m＋2n)2 (2b－c)2 (3m－2)2 2x 3 4x2＋12x＋9 m 2n m2＋4mn＋4n2 2b c 4b2－4bc＋c2 3m 2 9m2－12m＋4 做一做 例1 计算： 例题讲解 例2 计算： 你认为哪种方法最简单呢？ 还有其他计算方法吗？ 例3 用完全平方公式计算： 知识点 完全平方公式的运用 2 1.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是( ) A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 B.(a－b)2=a2－2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)=a2－b2 D.a(a＋b)=a2＋ab A 随堂演练 2.利用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2; (3)(－2x＋3y)2; (4)(－2a－5)2; 解：(－2a－5)2 =4a2＋20a＋25. 解：(5＋3p)2 =9p2＋30p＋25. 解：(7x－2)2 =49x2－28x＋4. 解：(－2x＋3y)2 =4x2－12xy＋9y2. 3.运用完全平方公式计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） ... ...
