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课件网) 第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线、高 知识回顾 2.线段中点的定义： 1.角的平分线的定义： 3.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 把一条线段分成两条相等的线段的点. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 情景导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？ 获取新知 知识点 三角形的角平分线 1 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O 问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗 Ｃ Ａ Ｂ 答：∠AOC=∠BOC = ∠AOB 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A C B Ｄ 知识要点 1 2 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. A B C D ∠1=∠2 注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段． AD是△ABC的角平分线， 练一练 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD=( ) A.60° B.40° C.20° D.10 C C A B D E 问题3 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点. 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 合作探究 问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？ 知识点 三角形的中线 2 A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线. 如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC= BC. 想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？ 知识要点 问题3 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 归纳：一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，三角形的三条中线交于一点. B A C D E F O 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心. B 你还记得如何“过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C 知识点 三角形的高线 3 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三 角形的高线，简称三角形的高. B C D 如图, 线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. ∵AD是△ABC的高， ∴∠BDA=∠CDA=90° 几何语言： 知识要点 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形，试着画出这个三角形的三条高 锐角三角形的三条高交于一点. O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. A B C D E F 直角三角形的三条高 A B C 画出一个直角三角形，画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD 钝角三角形的三条高 A B C D E F 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 归纳：三角形有三条高，这三条高(或高所在直线）相交于一点. (1)锐角三角形的高交于 ... ...
