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课件网) 第三十一章 随机事件的概率 31.3 第2课时 用频率估计概率 概率：一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性大小， 称P(A)为事件A的概率. P(A)= 频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率. 知识回顾 欣赏著名球星詹姆斯图片,你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗 当试验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,又该如何求事件发生的概率呢 情景导入 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮 尔 24000 12012 0.5005 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表： 获取新知 通过大量重复试验，我们发现随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定在常数0.5附近. 根据表中数据,描出对应的点,如图: 频率逐渐稳定 事件发生的概率 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_____; 2.每种可能结果的可能性_____. 相等 有限 问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 一起探究 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 试验探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 56% (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P. 归纳总结 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____.(精确到0.01) 0.95 提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率. 例1 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 例题讲解 例2 十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000 落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“圆珠笔”区域的频率 (1)计算并完成表格； (2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？ 用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值． 分析： (1) 解： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000 落在“圆珠笔”区域的次数 ... ...
