初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.2 直角三角形的性质

初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.2 直角三角形的性质 一、单选题 1．（2019八上·义乌月考）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（　　） A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm 2．（2019·陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（　　） A．2+ B． C． D．3 3．（2019八下·天台期末）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 4．（2019八下·博白期末）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．6.5 B．8.5 C．13 D． 二、填空题 5．（2019·梧州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　 　. 6．（2019八上·义乌月考）如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是　 　。 7．（2019九上·贾汪月考）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于　 　. 8．（2019·株洲）如图所示，在 中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 　 　． 9．（2019·吉林）如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为　 　． 10．（2019八下·温岭期末）如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= 　 　 。 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵ 两条线段长分别为3cm和4cm ∴1+3=4，故A不符合题意； 3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意； 3+4=7＜9，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。 2．【答案】A 【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DF=DE=1， 在Rt△BED中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， 在Rt△CDF中，∠C=45°， ∴△CDF为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1， ∴CD= = ， ∴BC=BD+CD= ， 故答案为：A。 【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DF=DE=1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BD=2DE=2，根据等腰直角三角形的性质得出CF=DF=1，进而根据勾股定理算出CD的长，最后由BC=BD+CD算出答案。 3．【答案】C 【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解： ∵D，E 分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，又∵DRt△AFB斜边BC的中点，∴FD=AB=2.5， 则EF=DE-DF=4-2.5=1.5. 故答案为：C 【分析】首先把EF转化为DE和DF之差，根据条件，由三角形的中位线定理得DE得长，由直角三角形ABF斜边的中线得出DF的长，则EF的长可求。 4．【答案】A 【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边为12和5， ∴斜边长为， ∴斜边上的中线长为. 故答案为：A 【分析】利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出此三角形斜边上的中线。 5．【答案】 ﹣1 【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD， ∴OB＝ AB＝1， ∴OA＝ OB＝ ， ∴AC＝2 ， 由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°， ... ...