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课件网) 第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 知识回顾 1. 什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （4）x=0 （5）2x-y=3x+1 （6） 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 情景导入 问题1 对比天平与等式，你有什么发现？ 等号成立就可看作是天平保持两边平衡！ 等式左边 等式右边 等号 获取新知 一起探究 问题2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 即：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 问题2 根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ ×3 ÷3 获取新知 等式的基本性质 等式的基本性质2： 等式两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式. 即：如果a=b，那么ac=bc (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2 (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b 例题讲解 2x+1=5 2x=4 x=2 两边都减去1 小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。 观察探索: 两边都除以2 (或都乘以 ) 获取新知 解：两边都减去3，得 x+3-3=8-3 所以 x=8-3， 即 x=5. 例2 解方程：x+3=8. 利用等式的基本性质解方程 等式的基本性质1 获取新知 利用等式的基本性质解方程 x+3=8 x=8-3 两边同时减去3 x+3-3=8-3 化为 将+3改变符号，从左边移到右边 定 义： 在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项. ⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 . ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= . ⑶ 方程5x=x+1,移项得： . ⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： . ⑸ 方程4x=3x-8,移项得： . ⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： . +4 5-3 5x-x=1 2x+5x=7 4x-3x=-8 X-3.5x+5x=-9 注意：移项要改变符号 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）。 例3 解方程 4x－15=9. 解: 移项，得 4x=9+15． 合并同类项，得 4x=24． 两边都除以4，得 x=6． 解:两边都加上15,得 4x-15+15=9+15． 合并同类项，得 4x=24． 两边都除以4，得 x=6． 移项实际上是利用等式的性质 “在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式”，但是解题步骤更为简捷！ 例题讲解 1.下列等式变形中，错误的是（ ） A.由a=b，得a+4=b+4 B.由a=b，得a-3=b-3 C.由x+1=y+1，得x=y D.由-2x=-2y，得x=-y D 随堂演练 2.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( ) A.由2x-3=7，得2x=7-3 B.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2 C.由-2x=5，得x=5+2 D.由-0.5x=1，得x=-2 D 3.如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是( ) A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a C.-3ac=-3ab D.c=b D 4. 填空: (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___; 加3 1 2 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都_____得到 ，这是根据等 式的性质___． 减y 1 除以x 2 5.（1）如果等式7(x+2)=13(x+2)成立，那么x+2= ，即x= ； （2）若x-1=2021-y，则x+y= . 2022 0 - ... ...
