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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 第2课时 行程和工程问题 复习：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：_____,_____,_____. 路程 速度 时间 其中，路程＝_____×_____ 速度 时间 速度＝_____÷_____ 路程 时间 时间＝_____÷_____ 路程 速度 知识回顾 归 纳 1.基本关系式：_____ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画线段图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_____ 逆水（风）速度=_____ 路程=速度X时间 静水（无风）速+水（风）速 静水（无风）速—水（风）速 试一试： B地 A地 如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少. 小组讨论解决此问题的方法. 可以用列方程的方法解答 甲 乙 情景导入 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 获取新知 一起探究 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3：列出的方程是_____ 90x+60x=375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 相遇问题中常见的等量关系： 总路程＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 【注意】相向而行的始发时间和地点 相遇问题 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离，即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20km）. 例题讲解 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 相遇 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 相遇 例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？ 【分析】如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图. 工程问题 小李单独做2h完成的工作量 小王、小李合做xh完成的工作量 总工作量 获取新知 一起探究 解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得 解得 答：两人合做 小时才能完成这项工作． 工程问题解题思路： 2.相等关系： （1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量. （2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作 量+乙的工作量=完成的工作量. 工程问题 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 1.某公路的干线上有相距108 k ... ...
