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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 第4课时 追击及等积变形问题 2.行程问题中常见的量都有什么？ 路程 速度 时间 3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？ 1.行程问题常见题型？ 相向而行--相遇问题 同向而行--追击问题 知识回顾 想一想： 阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ h r = 情景导入 追击问题 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 获取新知 一起探究 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 180x＋80x=80×5. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x=4. 80×5 80x 180x 追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系： 速度差×追及时间=追及路程 其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程. 追及问题 例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？ 分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等. 即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 列方程时，量的单位要统一,20min= h. 例题讲解 解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得 解得 答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km. 例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？ 分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等. 快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离. 即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km. 解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得 解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车. 归纳总结 追击问题： 1.同地不同时：(1) (2) (a为慢者先走的时间） 2.同时不同地：(1) (2) 获取新知 一起探究 余缺问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？ 【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为_____本 或_____本. 根据图书的本数可以列方程解决. 解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得： 解得：x=45 所以3x+20=3×45+20=155 答：这个班有45名学生，共有155本图书. 例题讲解 例3 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？ 【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程． 解：设这块麦田有x公顷，根据题意可得： 400x+800＝500x﹣300， x＝11． 现有化肥数：400x+800＝5200． 答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克． 常见图形周长及面积公式 名称 图形 正方形 三角形 梯形 圆 平行四边形 r a b h c d a h b c a a h b 用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 获取新知 一起探究 等积变形问题 常见图形的体积公式 名称 图形 用字母表示公式 体积（V） 正方体 长方体 圆柱体 圆锥体 a a b c r h r h 问题 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形 ... ...
