3.1.3平行四边形的判定复习学案

平行四边形的判定 一、知识梳理：平行四边形的判定方法有： (1)定义:两组 _分别 _ 的四边形是平行四边形. (2)定理:两组对边分别 _ 的四边形是平行四边形. (3)定理:一组对边 _ _的四边形是平行四边形. (4)定理:对角线 __ 的四边形是平行四边形. (5)定理:两组 _ 分别相等的四边形是平行四边形 二、典型例题： 例1：下列哪些四边形是平行四边形 请说明理由。 例2如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是_____ 例3点A、B、C、D在同一平面内， 从①AB∥CD ②AB＝CD ③BC∥AD ④BC＝AD这四个条件中任选两个， 使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 例4下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线AC平分BD B.∠A=∠B,∠C=∠D C. AB=AD, CB=CD D. AB=CD, AD=BC 例5已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 变式一：改E,F分别在延长线上，AE=CF,结论仍然成立吗？试说明理由 变式二：如图，在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形． 变式三：如图，在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？ 例6（2010年怀化市）如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形. 例7在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？ 三、基础训练： 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ） A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180 C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180° 2、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF也是平行四边形．你添加的条件是：_____． 3、（2010年湖南郴州市）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到. 求证：四边形ABDC是平行四边形. 4.如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的两点且BE=DF。求证：四边形AECF为平行四边形。 5．已知：如图，BD是△ ABC的中线， 延长BD至E,使得DE=BD,连接AE、CE. 求证：∠BAE= ∠BCE 6．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P,Q 是对角线BD上的两个点，且BP=DQ.求证：AP和QC互相平行且相等。 7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． 当x的值为_____时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； 四、课后作业: 1.课本P87 2. 3 2．如图，已知平行四边形ABCD的对角线，相交于点，绕点顺时针旋转交，于，．证明：四边形是平行四边形． 3.已知：点M、N分别是平行四边形ABCD中AB、DC边上的中点，求证：∠DAN=∠BCM 4证明：图中的四边形MNOP是平行四边形 5（09黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60 ，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB. 求证：四边形AFCE是平行四边形； A B C D F E O PAGE ... ...