4.2 提取公因式法

课件25张PPT。4.2 提取公因式法请把12、15因数分解：12=2 × 2×3； 15=3 × 512、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a ( a + b ) =a 2 + a ba 2 + a b = a ( a + b )探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？应提取的公因式为:_____议一议：多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？定义：2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;方法:1. 3x2-3y _____ 2. 2a+3a b _____3 a公因式3.30 m b2 + 5n b3 ；5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；（b-c）5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；3a2b1. 3x2-3y _____ 2. 2a+3a b _____ 3. 12st-18t _____ 4. 2xy+4yxz –10yz _____ 5. 3ax3y +6x4 yz _____ 6. 7a2 b3-21ab2 c _____ 公因式3 a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ；（a-3） – 9 x 2 + 6 x y 的公因式。系数：最大 公约数。-3字母：相同字母 x 所以，公因式是指数：最低次幂1-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )3x -２y找一找：解: (2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是 例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是 (2) 3mx – 6nx2 = 4ab2(2a2 + 3bc) (1) 8a3b2 +12ab3c = 3x(m–2nx) 其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。4ab23x例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2 3pq3+15p3q = 2x2(x+3) = 3pq(q2+5p2) 用提取公因式法分解因式： -4x2+8ax+2x (4) -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 例1（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -2a)1、21x2 y +7xy 2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式: 练一练：4、4a2b+10ab-2ab2 3、 2ax2+ay 5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、 8a2bc -4ab 4ab(2ac-1)7、 –x2 + 3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 反思回顾1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意添括号: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：（5）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( ) （6）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )回顾去括号法则，完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y=-( )你能概括出添括号法则吗？1 -xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； ... ...