中小学教育资源及组卷应用平台 【1.6.2】2021-2022学年初二数学下册同步系列（青岛版） --初二数学下册第6章：平行四边形 重难点知识 ★★ 矩形 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形。 （2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 （3）判定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。 ★★ 菱形 （1）定义：邻边相等的平行四边形。 （2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）判定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）面积：S=ab（a、b为对角线） 加减消元法 ★★ 正方形 （1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 （2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形 （3）正方形判定定理： ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④邻边相等的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形。 ★★ 矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系： 矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。 矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性； 菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性； 正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。 矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。 ★★ 三角形中位线 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 ★★ 常见考法 （1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算； （2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形； （3）一些折叠问题； （4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。 ★★误区提醒 （1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆； （2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆； （3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边 ... ...
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