21.3 实际问题与一元二次方程（2） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3.1 实际问题与一元二次方程（2） 教案 课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程（2） 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习目标 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 重点 列一元二次方程解决增长率问题. 难点 利用增长率模型解决相关类似的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了_____元，此时成本为_____ 元；两年后，甲种药品下降了_____ 元，此时成本为_____ 元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 思考自议采用探究的方法，在开平方法的基础上，让学生将方程与方程之间建立联系。 结合开平方法，学生独立探索，发现规律。 讲授新课 提炼概念变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有： a(1±x)n=b（常见n=2）三、典例精讲 例 某公司2017年的各项经营中，一月 份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率.解：设这个增 长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得 4x2+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． 结合上述例题，对规律进行总结。 总结规律，突出重点。 课堂检测 四、巩固训练 1.某厂今年一月份的总产量为600吨,三月份的总产量为820吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）A.600(1+2x)=820 B.600(1+x)2=820C.600(1+x2)=820 D.820(1+x)2=600B2.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．20% B．80% C．180% D．20%或180% A3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 _____。2（1+x)+2(1+x)2=84.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_____．10%某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每 ... ...