绝密启用前 试卷类型：A 2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷） 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. -28 14. 或或 15. 16. 13 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（1） （2） ∴ 18.（1）； （2）． 19.（1） （2） 20. （1）由已知， 又，， 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. （2）（i）因为， 所以 所以； (ii)； 21.（1）； （2）． 22.（1） （2）由（1）可得和的最小值为. 当时，考虑的解的个数、的解的个数. 设，， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 所以， 而，， 设，其中，则， 故在上为增函数，故， 故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2. 设，， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 所以， 而，， 有两个不同的零点即的解的个数为2. 当，由（1）讨论可得、仅有一个零点， 当时，由（1）讨论可得、均无零点， 故若存在直线与曲线、有三个不同的交点， 则. 设，其中，故， 设，，则， 故在上为增函数，故即， 所以，所以在上为增函数， 而，， 故在上有且只有一个零点，且： 当时，即即， 当时，即即， 因此若存在直线与曲线、有三个不同交点， 故， 此时有两个不同的零点， 此时有两个不同的零点， 故，，， 所以即即， 故为方程的解，同理也为方程的解 又可化为即即， 故为方程的解，同理也为方程的解， 所以，而， 故即.2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷） 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A． B． C． D． 5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 6．记函数的最小正周期为T．若，且的图像关于点中心对称，则（ ） A．1 B． C． D．3 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二 ... ...
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