2021-2022年八年级下册数学期末好题必刷 专题01期末解答题压轴题(苏科版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 期末解答题压轴题 一、解答题 1．（2021·江苏镇江·八年级期末）如图，将矩形ABCD绕点顺A时针旋转α°(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. （1）如图1．当点E在BD上时， ①求证：∠BEA=∠BDC； ②连接AF，判断四边形BAFD的形状，并说明理由 （2）若AB=4，AD=，当GC＝GB时，求ED的长度（画出图形，直接写出结果） 【答案】（1）①见解析；②四边形BAFD是平行四边形，理由见解析；（2）或 【提示】 （1）根据旋转AE=AB再结合矩形的平行线判断即可； （2）证明AF//BD即可根据一组对边平行且相等证明是平行四边形； （3）先求出旋转角度再利用勾股定理求即可，需要根据当G在AD的右边或左边分类讨论． 【解答】 （1）在矩形ABCD中，CD//BA ∴∠CDB=∠DBA ∵AE=AB ∴∠DBA=∠AEB ∴∠BEA=∠BDC （2）∵矩形旋转 ∴ ∴∠EAF=∠ABD，BD=AF ∴∠EAF =∠AEB ∴AF//BD 又∵BD=AF ∴四边形BAFD是平行四边形 （3）①当G在AD的右边时，连接DG，如图所示： 连ED，过E作MN⊥CD于M，交AB于N，则AN=MD,MN=AD=， ∵GC=GB， ∴点G在BC的垂直平分线上， ∵四边形ABCD是矩形， ∴点G也在AD的垂直平分线上， ∴DG=AG， 由旋转的性质得：AG=AD， ∴DG=AG=AD， ∴△ADG是等边三角形， ∴∠DAG=60°， ∴∠ABE=60° ∵AB=AE=4 ∴ ∴ ∴ ②当G在AD的左边时，连接DG，如图所示： 连ED，过E作EM⊥AD于M， ∵GC=GB， ∴点G在BC的垂直平分线上， ∵四边形ABCD是矩形， ∴点G也在AD的垂直平分线上， ∴DG=AG， 由旋转的性质得：AG=AD， ∴DG=AG=AD， ∴△ADG是等边三角形， ∴∠DAG=60°， ∴∠MAE=30° ∵AB=AE=4 ∴ ∴ ∴ 综上所述：当GC＝GB时，ED的长度为 【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质并准确做出图形是解题的关键． 2．（2021·江苏扬州·八年级期末）在正方形中，是一条对角线，点在直线上（与点、不重合），连接，平移使点移动到点得到，作于点，连接、． （1）问题猜想：如图，若点在线段上，试猜想与的关系，并给出证明； （2）类比探究：如图，若点在线段的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明； （3）解决问题：若点在线段的延长线上，且，正方形的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出的长度是_____． 【答案】（1），AG⊥EG，理由见详解；（2）见详解；（3） 【提示】 （1）由题意易得，则有是等腰直角三角形，进而可得，然后可证，最后问题可求解； （2）同理（1）可证，然后问题可求证； （3）由题意作出图形，连接EG，由（1）（2）结论可得AG=EG，进而可证△AGE是等腰直角三角形，然后可得，则有，然后问题可求解． 【解答】 证明：（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴； （2）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意可得如图，连接EG， 同理（1）（2）可得，△DGF是等腰直角三角形， ∴AG=EG，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴△AGE是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 3．（2021·江苏江苏·八年级期末）在中，，点为直线上一动点（点不与 ... ...