12.11探索勾股定理 一、教学目标 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边. 二、课时安排：1课时 三、教学重点：勾股定理的探索与应用. 四、教学难点：勾股定理在实际生活中的应用. 五、教学过程 （一）导入新课 导语：同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ （二）讲授新课 1．探究活动一 内容：投影显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形： （1）观察图1-1 正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积。 正方形B的面积是_____个单位面积。正方形C的面积是_____个单位面积。 问：你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（学生展示） （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面S1、S2、S3之间有什么关系吗？ 结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。 2．探究活动二 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下图： [ （三）重难点精讲 活动内容1： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 活动内容2：例题精讲 例 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度. 解：在Rt△ABC中,根据勾股定理, AC +BC =AB ， ∵AC=12,BC=5 ∴122+52=AB2. ∴AB2=169. ∴AB=13. 答：斜边AB的长度为13厘米 活动内容3：课堂检测 1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _____. 2.已知∠ ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． 1．知识：勾股定理： 2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2） 数形结合思想． 六、板书设计 1.1探索勾股定理（1） 一、探究与猜想 例 练习 二、勾股定理 七、作业布置 课本 P4 习题1.1 第1、2、3、4题． 八、教学反思
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