湘教版数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 教案

2.1.4 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 【知识与技能】 在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 【过程与方法】 经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 【情感态度】 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】 熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】 理解多项式与多项式相乘的算理. 一、情景导入，初步认知 1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？ 2.计算： 【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要. 二、思考探究，获取新知 1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？ 学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法： 居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为： (a+b)·(m+n). 北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为： a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn. 这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到： (a+b)·(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn. 【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 观察上面的过程，回答下列问题： ①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？ ②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？ ③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算.(1)(2x+y)(x-3y) 解：(2x+y)(x-3y) =2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y) =2x2-6xy+yx-3y2 =2x2-5xy-3y2 (2)(2x+1)(3x2-x-5) 解：(2x+1)(3x2-x-5) =6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5 (3)(x+a)(x+b) 解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab 【教学说明】熟悉多项式乘以多项式的运算法则. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P39例13. 2.下列说法不正确的是(D) A.两个单项式的积仍是单项式 B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 3.下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B) A.(a－2)(a+3) B.(a+2)(a－3) C.(a－6)(a+1) D.(a+6)(a－1) 4.下列计算正确的是(C) A.a3·(－a2)=a5 B.(－ax2)3=－ax6 C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D.(x+1)(x－3)=x2+x－3 5.若(x+m)(x+n)=x2－6x+5，则(A) A.m，n同时为负 B.m，n同时为正 C.m，n异号 D.m，n异号且绝对值小的为正 6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C) A.M=x－4,N=12 B.M=x－5,N=15 C.M=x+4,N=－12 D.M=x+5,N=－15 7.计算： (1)(3x+1)(x－2)； (2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)； (3)(x－5)(x+2)； (4)(x+5)(x－2)； (5)(x－5)(x－2)； (6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x－10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10. 8.若(mx+y)(x－y)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1. 9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1). 因为n为自然数, 所以6(2n－1)一定是6的倍数. 【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好 ... ...