三角形中的比例线段 教学目标 知识目标： 1.通过复习理解并掌握平行线分三角形两边成比例定理及推论，以及相似三角形中的比例线段； 2.应用定理学会添加平行线解决问题； 能力目标： 培养学生的观察、分析、概括能力； 德育目标： 了解特殊与一般的辩证关系，感受数学中的美； 教学重点 定理的应用及辅助线的添加 教学难点 成比例的线段中比例线段的确认及正确添加辅助线 教具学具 多媒体 三角板 教学方法 讲练结合 教 学 过 程 教 学 过 程 过程 教学内容 复习引入 议一议1：三角形中的如何出现比例线段？ 1复习平行线分三角形两边成比例定理的内容及推论？ 2复习相似三角形出比例线段？ 3基本的几何图形？ 练习： 1、已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3 若AE=6,求EC (2)若AE=8,求AC (3)若AC=10,求AE,EC 注意引导学生使用适当的比例式； 答案：略 学生活动 学生回答 学生分析 集体练习 设计意图 复习回忆 巩固定理的应用 2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB,试问： 成立吗？为什么？ 引导学生分析，应用中间比解决问题，类比等量代换 3.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗 引导学生分析，多种方法解题， 1应用等线代换解决问题，类比等量代换 2应用相似三角形出比例线段解决问题 4、判断下列比例式是否正确 DE∥BC,EF∥AB1 (1) (2) (3) 练习 学生分析，解答 使学生掌握比例中中间比的应用 巩固定理应用，同时培养分析归纳能力 教 学 过 程 议一议2； 如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时， 猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。 分析： 1应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题。 2辅助线添加方法： 过D点作DF∥BE交AC于点F（可以请学生用多种方法解题） 练习1 变式1： 小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 的值 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为 ． 变式2 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延 长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求 的值 （2）若CD=2，则BP= ． 练习2 小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上 一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果求 的值 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得 到△BAF∽△HEF. 请你回答（1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 的值为 变式1 （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 那么 的值为 （用含a的代数式表示） 变式2 （3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 那么 的值为 （用含m，n的代数式表示）. 学生进行练习 依照题意猜想 学生根据自身情况选择一小问进行证明 请学生都黑板上分析，用多种方法解题 阅读理解题意 结合问题所给思路解决问题 学生分析，解答 阅读理解题意 学生练习解答 结合第一问 进行变式练习 讨论分析 解决问题 巩固定理应用，同时培养分析归纳能力 加深对定理的理解 培养分析归纳能力 培养学生阅读理解题意分析解决问题的能力 培养学生阅读理解题意分析解决问题的能力 小结 课堂小结： 1.平行出比例2.平行出相似出比例 3.学会在复杂图形中寻找 A字图和8字图 板 书 设 计 三角形中的比例线段 1.平行出比例 例题 （图形） 2.平行出相似出比例 3.学会在复杂图形中寻找 A字图 ... ...
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