20.1 锐角三角函数 第一课时 教学目标： 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1.学生在课前做做猜谜游戏 形状似座山， 稳定性能坚。 三竿首位连， 学问不简单。 ———打一图形 个子小小三条边， 好像彩旗三个尖， 数学物理都要用， 验证直角她争先。 ———打一学习工具 学生抢答1.三角形，2.直角三角板 2.听数学趣事，引入新课： 在公元1350年，意大利建成了世界著名的比萨斜塔，塔身为８层圆柱体，塔高54.5米．因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m.比萨人尽管对斜塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪！确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。 二、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系 分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=） 【注意】：1、sinA不是 ... ...
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