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课件网) 第2章 对称图形———圆 2.2 第2课时 圆的轴对称性 × × √ 判断题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ) 知识回顾 圆是中心对称图形吗？你是如何验证的？ ●O 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 情景引入 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？ 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴． ●O 获取新知 可利用折叠的方法验证. 归纳 1. 如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！ 2. 请大家在纸上画一个⊙O，再任意画一条非直径的弦AB，作一直径CD与AB垂直，交点为点P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ ●O A B C D P└ 发现： 点A与点B重合 PA与PB重合 PA=PB, ③AP＝BP, 以上结论可以用下面的方法加以证实： ●O A B C D P└ 由①CD是直径 ②CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC＝BC, ⌒ ⌒ ⑤AD＝BD. 条件 结论 证明: 连接OA,OB, ● O A B C D P└ 则OA＝OB. 在△OAB中, ∵OA＝OB， OP⊥AB ， ∴AP＝BP , ∠AOC=∠BOC， ⌒ ⌒ ∴AC ＝BC, ⌒ ⌒ AD ＝BD. ∴∠AOD=∠BOD， 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D P└ CD⊥AB, 如图，∵ CD是直径, ∴ AP=BP, ⌒ ⌒ AC ＝BC, ⌒ ⌒ AD＝BD. 归纳总结 推导格式： 垂径定理的本质是: 知二得三 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分不是直径的弦 （4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧 （5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧 1．下来图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？ 能 能 不能，因为CD没有过圆心 不能，因为两弦不垂直 垂径定理的几个基本图形： 归纳小结 必要条件：①过圆心 ；②垂直于弦. 例1. 已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD. 例题讲解 . A C D B O P □ 【思维点拨】可利用垂径定理来证明AC=BD. 证明：过O点作OP⊥AB,垂足为P. ∵OP⊥AB ∴PC=PD，PA=PB ∴PA-PC=PB-PD ∴AC=BD. 【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线. 例2.已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证：AC＝BD. ⌒ ⌒ . E C D A B O F 证明：作直径EF⊥AB. ∵AB∥CD，∴EF⊥CD. 则AF＝BF，CF＝DF （垂直弦的直径平分弦所对的弧） AF－CF＝BF－DF ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：_____，就可得到点M是AB的中点． CD⊥AB 随堂演练 2.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围_____. 3≤OP≤5 B A O P C 3. 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径． C 解：连接OA，过点 O作OC⊥AB，垂足为点C. ∴ ⊙O的半径为5cm. ∴AC=BC=4 ∴OA= └ 4. 如图，⊙O的弦AB=8 cm，直径CE⊥AB，垂足为点D，CD=2 cm，求⊙O的半径. ● O A B E C D └ ∴ 设OC=x cm，则OD=x-2,根据勾股定理，得 解得 x=5， 即半径OC的长为5 cm. x2=42+(x-2)2， 解：连接OA，∵ CE⊥AB于D， 课堂小结 ... ...
