第2章 对称图形———圆 2.7 弧长及扇形面积 知识回顾 (1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.你能求出这段跑道的长度吗? 图1 情景引入 要求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长， 若圆心角分别为90°、45°、60° 如何计算它所对的弧长呢？ 如何计算圆心角分别为1°、n°所对的弧长呢？ … 圆心角占整个周角的 所对弧长是 对比分析 注意：在应用弧长公式l 进行计算时，要 注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它 是不带单位的. 如果圆的半径为R，圆心角度数为n， 弧长为l，那么弧长的计算公式为： R l 获取新知 1. 已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°， 它所对的弧长为 . 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么 这条弧所对的圆心角为 . 3. 如图2，已知AB长为12π cm，∠AOB=120°， 则⊙O的半径 . 8π 60° 18 练一练 例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求BC的长． 例题讲解 解：连接OB、OC ,在∠BOC中为BC所的圆心角. ∵ ∠BAC=60°， ∴∠BOC=2∠BAC＝120°. ? ∴BC的的长????=120????×2180=43????. ? 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 弧 半径 半径 扇形的定义 获取新知 2.怎样计算圆心角是n°的扇形面积？请同学们小组交流. ? 1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°,怎样计算扇形的面积呢？ 观察与探索 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆的半径，那么扇形面积的计算公式为： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 注意: 在应用扇形的面积公式S扇形= πR2 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的． A B O 归纳总结 A B O O A B 比较弧长公式与扇形面积公式的区别 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形所在的圆的半径为R，圆心角为n° ，那么扇形面积的计算公式为： 扇形的面积与扇形的弧长关系为： R 归纳结论 思考与探索 3π ? 1. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°， 则扇形的面积为 cm2 . 2. 已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个 扇形的半径R= . 3. 已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的 面积为 . π ? 练一练 例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30 cm，AC的长为20 cm，求图中阴影部分的面积S． 例题讲解 解：S=S扇形OAB?????扇形????????????. ? ∵ S扇形OAB=120????×302360=300π， ? S扇形OCD=120????×102360=1003π， ? ∴S=300π?1003π=8003π. ? 如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与CD围成的阴影部分的面积． 拓展延伸 解：连接CD、OC、OD , ∵ AC=BD， ∴∠ADC=∠DAB. ? ∴CD∥AB. ∴S?OCD=?????????????????. ? （同底等高面积相等） ? ∴S阴影=????扇形????????????=2003π. ? 2 1. 一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为 . 2. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π， 扇形的面积为 . 300π ? 随堂演练 3.（2021?牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ） A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm ???? ? 4.（2021?盘锦）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为_____．（结果保留π） 2π ? 课堂小结 弧长及扇形面积 弧长 扇形面积 ... ...
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