【精品解析】（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学6.3三角形的中位线 期末复习测试卷

（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学6.3三角形的中位线 期末复习测试卷 一、单选题 1．（2022八下·诸暨期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6， ∴AC==10， ∵M为AC中点， ∴BM=AC=5， ∵BM=3MN， ∴MN=， 又∵N是AD的中点， ∴MN是△ACD的中位线， ∴CD=2MN=2×=. 故答案为：C. 【分析】先由勾股定理求出AC=10，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得BM=5，由BM=3MN求出MN=，再根据中位线性质可得CD=2MN，即可求得CD的长. 2．（2022八下·高青期中）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　） A．16 B．20 C．29 D．34 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12， ∴BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∠ABC＝90°，OA＝OC， ∴AC＝， ∴OB＝OA＝OC＝AC＝6.5， ∵M是AD的中点， ∴OM＝CD＝2.5，AM＝AD＝6， ∴四边形ABOM的周长为：AB＋OB＋OM＋AM＝5＋6.5＋2.5＋6＝20． 故答案为：B． 【分析】由矩形的性质可得BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∠ABC＝90°，OA＝OC=OB，利用勾股定理可求出AC=13，可得OB=6.5，易得OM是△ACD的中位线，可得OM＝CD＝2.5，AM＝AD＝6，从而求出四边形的周长. 3．（2022八下·义乌期中）如图， ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运 动（不与点O重合）， ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则 ABCD的周长最小值是（　　） A．20 B．25 C．10 D．15 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：作点D关于点O的对称点G，连接BG，交OM于点H，连接DH， ∴点O为DG的中点， HG=HD， 当点A与点H重合时， BA=BH，DH=AD， ∴BA+DA的最小值就是BG的长， ∵平行四边形ABCD， ∴BP=DP， ∴OP是△DBG的中位线， ∴BG=2OP=2×5=10， ∴ ABCD的周长最小值是 2BG=20. 故答案为：A. 【分析】作点D关于点O的对称点G，连接BG，交OM于点H，连接DH，利用轴对称的性质可证得HG=HD，当点A与点H重合时，BA=BH，DH=AD，利用两点之间线段最短，可知BA+DA的最小值就是BG的长，利用平行四边形的性质去证明OP是△DBG的中位线；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出BG的长，即可求出 ABCD的周长最小值. 4．（2022八下·厦门期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】C 【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：点D、E、F分别是三边的中点∠BAC＝90° ∴DE为△ABC的中位线，AF为斜边BC的中线， ∴， ∴ 故答案为：C. 【分析】根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可，从而得解. 5．（2022八下·开福月考）如图，在△ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（　　） A．10 B．12 C．13 D．20 【答案】B 【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE= BC=10， ∴EF=DE-DF=10-4=6， 在Rt△AFC中，AE=EC， ∴AC=2EF=12. 故答案为：B. 【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，则DE= BC=10，EF=DE-DF=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜 ... ...