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课件网) 沪科版 七年级下册 第9章 分式 复习(2) 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 1.分式方程的概念： (1)去分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解转化所得的整式方程； (3)检验． 2.解分式方程的步骤： 解分式方程为什么要检验？如何检验？ (1)如何把分式方程转化为整式方程？ (2)怎样去分母？ (3)这样做的依据是什么？ 分式方程去分母的依据是等式的性质2． 分式方程通过去分母就可化为整式方程． 在方程两边都乘各分母的最简公分母. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． (1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右 两边是否相等； (2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 显然，第2种方法比较简便！ 检验的方法主要有两种： 去分母时，所乘的最简公分母可能为0． 因此，解分式方程必须检验. 例1 解方程： . 移项，合并同类项，得 (x－2)(2x＋2) 去括号，得 2x2＋2x－4x－4 系数化为1，得 x＝－0.5 . －4x＝2. 检验： 当x＝－0.5 时， x(x－2)≠0. ∴x＝－ 0.5 是原分式方程的解． x＋2 x－2 x2－2x x2－2 2x＋2 x = － 解：方程两边乘以x(x－2) ，约去分母，得 －x(x＋2) ＝x2－2. －x2－2x ＝x2－2. 典型例析 (1)当m为何值时，方程无解 (2)当m为何值时，方程的解为负数 例2.若关于x的方程 无解， mx x＋3 x＋3 2x = －2 解:(1) 2x=mx－2(x＋3). (m－4)x=6. 当m－4=0时，原方程无解， 去分母，得 整理，得 此时， 当分母x＋3=0，原方程无解， 综上所述，当m=4或2时，方程无解. m=4. 此时， x=－3. ∴－3(m－4)=6 ， . ∴m=2. (2) 由(1)得到(m－4)x=6， 当m≠4时， x= m－4 6 ∵方程的解为负数， ∴ m－4＜0 综上所述，m＜4且m≠2时，方程的解为负数. ∴ m＜4. (1)当m为何值时，方程无解 (2)当m为何值时，方程的解为负数 例2.若关于x的方程 无解， mx x＋3 x＋3 2x = －2 例3.若数a使关于x的分式方程 的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜－2，求符合条件的所有整数a的和. ＋ =4 x－1 2 a 1－x 2(y－a)≤0 2(y＋2)－3y＞6 解: 2－a=4(x－1). 4x=6－a. 去分母，得 整理，得 ∴ x= 6－a 4 ∵方程的解为正数， ∴ 6－a＞0， ∴ a＜6. ∵当x=1，原方程无解， ∴a≠2. ∴ a＜6且a≠2时，方程的解为正数. 解: 2－a=4(x－1). 4x=6－a. 去分母，得 整理，得 ∴ x= 6－a 4 ∵方程的解为正数， ∴ 6－a＞0， ∴ a＜6. ∵当x=1，原方程无解， ∴a≠2. ∴ 当a＜6且a≠2时，方程的解为正数. 解不等式②，得： 解不等式①，得： y＜－2. y≤ a ∵不等式组的解集为y＜－2， 2(y－a)≤0 ① 2(y＋2)－3y＞6 ② ∵ ∴ ≥－2 a ∴－2≤a＜6， a≠2. ∴ a可取的值有: －2，－1，0，1，3，4，5. ∴符合条件的所有整数a的和为10. 1.下列方程:① ； ② ； ③ ；④ .中 分式方程有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习巩固 x＋1 2x =1 1－x 1 x－1 x－2 － =3 x＋1 2 3 2x －1= x＋1 1 y 2x =1 ＋ 一.选择题 C 2.若分式方程 的解是x=5， 则a 的值是 ( ). A.6 B.5 C. －6 D. a(x－1) 2 =3 1 6 D 3.要把分式 方程化为整式方程， 方程两边应同时乘以 ( ). A. B. C. D. 2x－4 3 = 1 x 2x(x－2) 2(x－2) 2x－4 2x D 4. 将分式方程 去分母， 得到正确的整式方程是( ). A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 x－1 3 x－1 2x 1－ ＝ B 5. 解分式方程 时，去分母 后变形为( ). A.2＋(x＋2)=3(x－1) B.2－x＋2=3(x－1) C.2－(x＋2)=3(1－x) D.2－(x＋2)=3(x－1) 1－x ＋ x－1 2 x＋2 ＝3 D 6.方程 = 的解为( ) A．x=－1； B．x=0； C．x=1； D．x=2. x＋1 1 x＋1 2x 1－ B 7.方程 x＋2 2x＋5 2＋x 3 = 的解为( ) A ... ...
