《解直角三角形的应用》教学设计 一、教学背景 解直角三角形的应用（方向角）是17册教材第20章《解直角三角形》的一节内容，在学习锐角三角函数、解直角三角形之后的一节应用类课程。数学课程标准中提到“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”。 解直角三角形在测量，建筑学，物理学中应用较多，在现实生活中人们也常常会遇到计算距离、高度、角度等问题，在这些问题的解决过程中，解直角三角形是一项重要工具。本节课借助于方向角的学习，进一步体会解直角三角形在实际生活中的应用。 北庄中学是一所农村学校，在八年级的期末检测中位于密云区末位，数学基础差。如：计算能力，已学知识的记忆与掌握等。在进入初三后，学生表现为学习新知识问题不大，但是涉及到基础知识的进展比较缓慢。如：在解直角三角形中的勾股定理的应用，计算不过关；二次根式化简不过关。结合课程内容及学生的实际情况，本节课内容设计形式比较单一，但就难度而言，属于中等难度的题目。 二、教学目标 1.结合实际情境认识方向角；并会用解直角三角形解决有关方向角的实际问题。 2.通过方向角及例题的学习，培养识图及阅读理解的能力； 3.通过将实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，体会数学的实际应用价值。 三、教学重点与难点 根据课程内容及学生的实际情况确定教学重点为：将实际问题转化为数学问题，解直角三角形 教学难点为：将实际问题转化为数学问题 四、教学过程 （一）情景引入： 展示北庄镇地图，在没有指向标的地图上，我们规定上北下南，左西右东； 问题：苇子峪村在北庄镇政府的哪个方向？具体位置该如何描述呢？今天我们就来学习描述具体方位的一种方法———用方向角描述方位。 如图：相对于O点，如何描述A、B、C、D、E、F六个点的位置？ 方向角： 射线OA的方向 北偏东60° 射线OB的方向 正北 射线OC的方向 北偏西30° 射线OD的方向 正西 射线OE的方向 西南 射线OF的方向 南偏东55° 设计意图：由实际生活，身边的事物引入新知识，吸引学生注意力。结合中学阶段的地理学习，增加学科间的联系。 （二）新课学习 在没有参照物的大海上，我们也经常用方向角描述方位。 例题 已知：如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东 60度方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30度方向.以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的危险 分析： 1、识别方向角，转化到△中。 以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区 2、理解题意，转化为数学问题 是否有进入危险区的危险 3、利用解直角三角形的知识解决问题 设计意图：通过几何画板的演示，帮助学生找到如何区分渔船是否危险的方法。 反思：1、解决这个问题的关键是什么？ 2、改变那些条件，渔船需要改变航向？ 设计意图：1.题目小结，关键是问题的转化，实际问题转化成数学问题。 2.利用“变化属性法”（what—if—not）引导学生改变题目中的条件，提出新的问题。 （三）巩固练习 如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东65°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内将受沙尘暴影响，请问A市是否会受这次沙尘暴的影响？（sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063, tan25°≈0.4663） 设计意图：新知应用，考察是否能够识别方向角、能够准确作图、能够准确选择三角函数解决问题。练习难点在找“最短距离”及作图，教师在巡视的过程中发现问题，在错误率较高的情况下，选择一个作图不正确的同学展示，其他同学去发现问题并提出不同看法，从而得到对比学习的目的，加强记忆。 （四） 课堂反思与小结： 知识：①方向角； ②解直 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
