第4讲 有理数计算高级综合运算 一、有理数的混合运算 知识引入 知识导航 有理数混合运算的运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减； 其中加减法为一级运算，乘除法为二级运算， 乘方和开方（初二学）称为三级运算． 运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到 ②同级运算，按从左到右的顺序进行； 低（级），从小（括号）到大（括号）” 不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最 后一级． ③如有括号，先做括号内的运算； 按小括号、中括号、大括号依次进行． 经典例题 例题1 1 计算： ． 2 计算： ． 3 计算： ． 4 计算： 例题2 1 计算： ． 2 计算： ． 3 计算： ． 4 计算： ． 例题3 1 计算： ． 2 计算： ． 3 计算下列各题： ． 4 计算： ． 二、有理数混合运算的应用 经典例题 例题4 1 定义 ※ ，则 ※ ※ . 2 现定义运算“★”，对于任意实数 ， ，都有 ★ ，如： ★ ，那么 ★ ． 3 定义运算※为 ※ ． (1) 求 ※ ， ※ ． (2) 求 ※（ ※ ），（ ※ ）※ ． (3) 这个运算“※”有交换律、结合律吗？ (4) 如果 ※（ ※ ） ，求 ． 例题5 1 已知 ， 互为负倒数（ ）， ， 互为相反数， 为最小的正整数， 为绝对值最小的数，那 么 ． 2 已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 ，试求： ． 三、科学计数法 知识引入 辣条，你敢吃吗？ 同学们，当你们津津有味吃着5毛钱一带的辣条时，你们可知道1g辣条中含有多少个细菌？ 同学们，当你们摸完一张毛爷爷后迅速拿个馒头扔到嘴里，你们可知道这张毛爷爷经过了多少人的手 才到你的手里？ 同学们，当你们为了自虐拔掉自己的一根秀发时，你们可知道这根头发占据了整个头发的几分之几？ 100g辣条中大约含有细菌个数为10000000个！ 一张毛爷爷会经过的人数为25000人！ 一个人平均头发的根数为950000根！ 【想一想】 这些大数我们能不能借用乘方的形式来表示呢？ 知识导航 定 义 示例剖析 科学记数法的定义： 例如： 一般地，一个大于10的数可以表示成 的形 ， 式，其中 ， 是正整数，这种记数方法叫做 是科学记数法表示数 科学记数法（scientific notation）. 的形式． 记忆方法：小数点左移位数． 比如： 要用科学记数法表示，实际就是小数点向左移动到 和 之间，移动了 位，故记为 ． 常考点：科学记数法中的单位转换． 1万= ，1亿= ， 经典例题 例题6 1 地球与太阳之间的距离约为 千米，将 用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 2 刚刚过去的 年的“双 ”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破 亿元，将 亿元用科学记 数法表示为（ ）． A. B. C. D. 例题7 1 指出下列近似数有几个有效数字： (1) ． (2) ． (3) ． (4) 万． (5) ． (6) ． 2 从权威部门获悉，中国海洋面积是 万平方公里，约为陆地面积的三分之一， 万平方公里 用科学记数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）． A. B. C. D. 3 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 人，将 用科 学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）． A. B. C. D. 4 指出下列各近似值精确到哪一位： (1) ． (2) ． (3) ． (4) 万． (5) ． (6) ． 课后作业 习题1 1 计算： ． 2 计算： ． 3 计算： ． 4 计算： ． 5 计算： ． 习题2 已知：有理数 所表示的点到原点距离是 个单位， 、 互为相反数、 ， 互为倒数． (1) 求 的值． (2) 求： 的值． 习题3 计算：已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 ，求 的值． 习题4 据环保机构统计，某市每天所用小号塑料袋为 个，把 用科学记数法表示正确的 是（ ）． A. B. C. D. 习题5 中国企业 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 个经贸合作区，直接为东道国增加了 万个就 业岗位．将 万用科学记数法表示应为（ ）． A. ... ...
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