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课件网) 第四章 图形的相似 第33课 相似多边形 下列每组图形形状相同大小不同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ C E A D B F ② C F E A D B C1 F1 E1 A1 D1 B1 ① 解：它们的对应角相等，对应边成比例． 【探究1】相似多边形的定义 各角对应%// //%，各边对应成%// //%的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比． 相等 比例 对点练习：如图所示中的四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为%////%．若∠A＝∠E，∠D＝∠H，则∠A与∠%// //%，∠D与∠%// //%是对应角，AB与%// //%，CD与%// //%是对应边．记作：%// //%． 135° F E H G 100° 75° 2 3 2.5 1.5 135° B A D C 100° 75° 4 6 5 3 对点练习图 四边形ABCD∽四边形EFGH 2 EF H E HG C B′ A A′ B C′ 探究2图 【探究2】相似三角形的定义 如图，三角对应%// //%， 三边对应成%// //%的两个三角 形叫做相似三角形． 记作：%// ． △ABC∽△A′B′C′ 相等 比例 【探究3】相似三角形的性质 根据定义：若△ABC∽△DEF， 则∠A＝∠%// //%，∠%// //%＝∠E， ∠C＝∠%// //%(相似三角形的对应角%// //%)； ＝%// //%＝%// //%(相似三角形的对应边%// //%)． 相等 成比例 D F B 对点练习：如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝110°、∠F＝30°，AB＝6 cm，DE＝2 cm，BC＝10 cm，DF＝3 cm， 则∠C＝∠%// //%＝%// //%°，∠D＝∠%// //%＝%// /%°； △ABC与△DEF的相似比是%// //%，所以EF＝%// //% cm，AC＝%// //% cm． C A B 对点练习图 E D F F 30 A 110 3 9 C E A D B 例题1图 【例题1】如图，已知△ADE∽△ABC，AB＝10，AD＝6，BC＝12，∠A＝56°，∠AED＝40°．求： (1)∠ABC的度数； (2)DE的长． 解：(1)在△ADE，∠A＝56°，∠AED＝40°， ∴∠ADE＝84°， ∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE与∠ABC相对应， ∴∠ABC＝84° (2)∵△ADE∽△ABC， ∴＝，即＝， ∴DE＝． 【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长． 解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， ∴四边形ABEF是正方形， ∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x－2，FE＝2， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴，， 解得x1＝1＋，x2＝1－(负值舍去)， 经检验x1＝1＋是原方程的解， ∴AD的长是1＋． 1.下列结论不正确的是 (%// //%) A．所有的矩形都相似 B．所有的正n边形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．∠A＝∠E的菱形ABCD与菱形EFGH相似 A C E A D B 第2题图 2.如图，已知△ADE∽△ABC，若AD∶DB＝3∶4，则DE∶BC等于 (%// //%) A．3∶4 B．4∶3 C．3∶7 D．4∶7 C C E A D B 第3题图 3.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝4，AB＝10，AC＝8．若△ADE∽△ACB相似，则AE的值为 (%////%) A．3.2 B．5 C．4或5 D．3.2或5 B C E A D B 第4题图 4.如图，已知△ADE∽△ABC，AD＝2，AB＝4，DE＝1.8， 则BC的长为%// //%，＝%/ ///%． 3.6 5.()如图, 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折, 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长与宽的比是多少 将这张纸再如上述对折下去, 得到的矩形都相似吗 解: 如答图, 设原矩形的长为 , 宽为 , 由折叠前后矩形相似, 对应边的比相等得到 , 即 , 则 ， 易证这张纸再如上述对折下去, 得到的矩形都相似. ... ...
