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课件网) 第四章 图形的相似 第39课 相似三角形性质（1） (1)相似三角形的性质： (2)三角形相似的判定： 定理1： 定理2： 定理3： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 C A D B C′ A′ D′ B′ 问题1图 【问题1】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． (1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之 间的关系，对应角之间的关系． (2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比． (3)如果CD＝1.5 cm，那么 模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现 相似三角形怎样的性质？ 解：(1)由题意知它们的对应边成比例，对应角相等； (2)△ACD与△A′C′D′相似，理由： ∵∠B＝∠B′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′， ∴△ACD∽△A′C′D′；相似比是AC∶A′C′＝1∶2． (3)易知CD∶C′D′＝1∶2，∴模型房的房梁立柱高是3 cm (4)相似三角形对应高的比等于相似比． C B′ A′ A D B D′ C′ 问题2图 【问题2】如图，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，则它们对应高的比等于多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB∶A′B′＝k， ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ADB∽△A′D′B′， ∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝k， 即它们对应高AD∶A′D′＝k． C E A D B C′ E′ A′ D′ B′ 问题3图 【问题3】类似地，如图，且相似比为k若AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点，则对应角平分线的比、对应中线的比等于多少？ 解：①∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AB∶A′B′＝k， ∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′， ∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△ADB∽△A′D′B′， ∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝k； ②∵△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝k， ∵E、E′分别为BC、B′C′的中点， ∴BE＝BC，B′E′＝B′C′， ∴BE∶B′E′＝BC∶B′C′＝k， ∴AD∶A′D′＝BE∶B′E′＝k． 小结： 两个相似三角形%// //%、 %// //%、 %// //%都等于相似比． 对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 C E A D B C′ E′ A′ D′ B′ 例题1图 【例题1】如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝12，A′D′＝9，DE＝6.5，求C′D′的长． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C＝∠C′， 又∵AD与A′D′分别是高线，∴△ADC∽△A′D′C′， ∵E与E′分别是AC与A′C′的中点， 由AD＝12，A′D′＝9，DE＝6.5， ∴AC＝2DE＝13，∴DC＝5， ∵AD∶A′D′＝DC∶D′C′， ∴D′C′＝． 例题2图 C B O A D 【例题2】如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒%// //% cm的地方． 60 1.已知△ABC∽△A′B′C′．若BD和B′D′是它们的对应角平分线，＝，B′D′＝4，则BD＝%// //%． 6 C E A D B 第2题图 2.如图，在△ABC中AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，则AD·BC的值为%// //%． 10 y O x C A D B 第3题图 3.如图，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(9，0)、(6，9)，AB延长线一点C的坐标为(5，12)，作CD∥BO交x轴于点D，则点D的坐标为%// ． (－3，0) 4.() 如图, 点 在线段 上, 是等边三角形, 且 . ... ...
