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课件网) 第四章 图形的相似 第43课 综合与实践：图形相似实际应用 【探究 1 】制作视力表 【问题 1】视力表对我们来说并不陌生. 如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的 变换是( ) A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 相似 D 【问题 2】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分, 其中最上面较大的 “E”与下面四个较小“E”中的哪个是位似图形 (填“左上”“左下”“右上”或“右下”). 左下 【问题 3】如图①所示的视力表, 是以能否分辨出“E”的开口朝向(图②中 为两个缺口, 的外形轮廓为正方形) 为依据来测定视力的. 如图③, 将 号“ ”沿水平桌面向右移动, 直至从右侧点 看去, 点 在一条直线上为 止, 这时我们说, 在 处用 号“ ”测得的视力与在 处用 II 号“ ” 测得的视力相同.现有一个标准视力表, “ ”的最大边长为 , 测试距离为 , 根据这个视力表, 制作一个测 试距离为 的视力表, “E”的最大边长应为多少 解: 根据题意可知 , , , , 解得 . 答: “E” 的最大边长为 . 【探究 2】其他应用 【问题 1】如图, 乐器上的一根弦 ,两个端点 固定在乐器板面上,支撑点 是靠近 点 的黄金分割点, 支撑点 是靠近点 的黄金分割点, 求 之间的距离. 解: 点 是靠近点 的黄金分割点, 点 是靠近点 的黄金分割点, 【问题 2】九年级 (1) 班的同学们筹备一次主题班会, 为了活跃气分, 他们想把如图 所示的正六边形放大, 使得放大前后对应线段的比为 , 然后用彩纸剪出来, 请 你利用所学知识帮助一下他们. 解 : (1)在正六边形内任选一点, 记作点 , 也可以选择正六边形的一个顶点. (2)用尺子把点 分别和正六边形的各个顶点连接并向外延长连线. (3)用下述方法依次找到扩大后正六边形的各个顶点: 用圆规量出 点和正六边形一顶点的距离 (在纸面上将圆规的两脚分别对准 和一顶点), 沿连线延长线向正六边形外再画 1 段相同长度 的线段, 最终的端点即为扩大后正六边形的对应顶点. (4)将扩大后正六边形各顶点用线段连接即可. 【问题 3】一块直角三角形木板的面积为 , 一条直角边 为 , 怎样才能把它加 工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面 甲、乙两位木匠的加工方法如图所示, 请你用学过 的知识说明哪位木匠的方法符合要求 (加工损耗忽略不计). 解: 由 , 可得 . 由图甲, 过点 作 Rt 斜边 上的高 交 于 , 交 于 , 如答图. 由 , 得 , 由 可得 . 设甲设计的桌面的边长为 ,, Rt , 即 , 解得 . 由图乙, 若设乙设计的正方形桌面边长为 , 由 , 得 Rt , , 即 , 解得 . , , , 木匠乙的方法符合要求.
