课件编号12444360

【慧学智评】北师大版九上数学 6-5 反比例函数与一次函数的综合问题 同步授课课件

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:31次 大小:1692116Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第六章 反比例函数 第54课 反比例函数与一次函数的综合问题 (1)一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象 (2)反比例函数y=(k≠0)的图象特征 反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y=(k>0) y=(k<0) 图形 位置 对称性 变化 趋势 面积 规律 y O x y O x ①关于原点中心对称; ②关于直线y=x和 直线y=-x轴对称 ①关于原点中心对称; ②关于直线y=x和 直线y=-x轴对称 在每一象限内, y随x的增大而减小 在每一象限内, y随x的增大而增大 过图象上任意一点作坐标轴的垂线,与坐标轴形成的矩形面积等于|k| 过图象上任意一点作坐标轴的垂线,与坐标轴形成的矩形面积等于|k| 【探究1】(待定系数法求函数解析式)已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像相交于点 和点 . (1) 求反比例函数的解析式. (2) 求一次函数的解析式. 解:(1)把 代入, 得反比例函数的解析式是. (2) 把 代入 , 得 . 把 的坐标代入 , 得 解得 一次函数的解析式是 . 【探究2】联立方程组法求双函数的交点坐标 (1)直线y=x-1分别与双曲线y=交于点A,B,求交点坐标. 解:,解得,或. ∴交点坐标是(2,1),(-1,-2). 【探究 3】(综合问题) 如图, 已知反比例函数 的图像经过点 , 直线 经过该反比例函数图像上的点 和点. 根据图像写出关于 的不等式 的解集. 解: 由已知得 , . 由反比例函数的性质得 . 满足 的解集是 或 . y O x 第1题图 1.【中考真题】一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系下的大致图象如图所示,则k,b的取值范围是 ( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b<0 C y O x E y1 -1 2 y2 第2题图 2.【中考真题】如图所示,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围是 . x<-1 第3题图 y O x B A 3.【中考真题】如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论: ①k1<k2;②当x<-1时,y1<y2; ③当y1>y2时,x>1; ④当x<0时,y2随x的增大而减小. 其中正确的有 ②③ 第4题图 y O x B A 4.【中考真题】如图所示,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为 2 5.【中考真题】如图所示,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是 . 2 y O x A P 第5题图 y O x A(1,4) B (-4,n) 第6题图 6.【中考真题】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△OAB的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例 函数值的自变量x的取值范围. 解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=, 一次函数y=x+b, 得k=1×4,1+b=4,解得k=4,b=3, 所以反比例函数的解析式是y=, 一次函数解析式是y=x+3; (2)如答图, 设直线y=x+3与y轴的交点为C, 当x=-4时,y=-1,∴B(-4,-1), 当x=0时,y=3,∴C(0,3) ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×3×1+×3×4=; (3)∵B(-4,-1),A(1,4), ∴根据图象可知: 当x>1或-4<x<0时, 一次函数值大于反比例函数值. ... ...

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