苏科版数学九年级下册 6.2 黄金分割同步 课时练习（word版 含解析）

6.2　黄金分割 知识点1　黄金分割 1.[2021·宜兴期中] 已知点P是线段AB的一个黄金分割点(APEB,若S1表示以AE为边的正方形的面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形的面积,S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积,则S3∶S2的值为 (　　) A. B. C. D. 6.[2021·南通崇川区月考] 如图在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若点D,E是边BC的两个黄金分割点,则△ADE的面积为　　　　. 7.如图示,已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),试用一元二次方程的求根公式验证黄金比:=. 答案 6.2　黄金分割 1.A　 ∵P是线段AB的一个黄金分割点(APBC,∴AB=AC=2-2cm, ∴BC=AC-AB=4-(2-2)=(6-2)cm. 3.A　 ∵书的宽与长之比为黄金比,书的长为20 cm, ∴书的宽约为20×0.618=12.36(cm).故选A. 4.解:是.理由:设矩形ABCD的AB边的长为x. ∵四边形ABCD为黄金矩形,且=, ∴BC=AD=x. ∵四边形ADFE是正方形, ∴AE=AD=x, ∴BE=AB-AE=x-x=x, ∴==, ∴剩余的矩形BCFE是黄金矩形. 5.A　 如图,设AB=1. ∵点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点,且AE>EB, ∴AE=GF=AB=, ∴BE=FH=AB-AE=, ∴S3∶S2=(GF·FH)∶(BC·BE)=×∶1×=.故选A. 6.10-4　 过点A作AH⊥BC于点H,如图. ∵AB=AC,∴BH=CH=BC=2. 在Rt△ABH中,AH===. ∵D,E是边BC的两个黄金分割点, ∴CD=BE=BC=×4=2-2, ∴BD=BC-CD=4-(2-2)=6-2, ∴DE=BE-BD=2-2)=4-8, 故S△ADE=DE·AH=×(4-8)×=10-4. 7.解:设AB=1,AC=x,则有BC=1-x. ∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC), ∴=, ∴AC2=BC·AB,∴x2=(1-x)×1, 整理,得x2+x-1=0, 解得x1=,x2=(舍去). ∴AC=, ∴=.