第11讲 转角问题 一、三角板问题 经典例题 例题1 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 例题2 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 ，则 ． 二、转角问题 知识导航 转角问题是角度的综合运算，涉及到动态的变化，和动点问题一样，难点在于t时间以后角的 具体问题的表示。 经典例题 例题3 如图，点 为直线 上一点，过 点作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶 点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方． 图 （1） 将图 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转 至图 的位置，此时 ． 图 （2） 将图 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转至图 的位置，使得 在 的内部．试探 究 与 之间满足什么等量关系，并说明理由． 图 （3） 在上述直角三角板从图 逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点 按 每秒的速度旋转， 当直角三角板的直角边 所在直线恰好平分 时，求此时三角板绕点 的运动时间 的值． 例题4 如图 ，两个形状．大小完全相同的含有 、 的三角板如图放置， 、 与直线 重合， 且三角板 ，三角板 均可以绕点 逆时针旋转． （1） 试说明： ． （2） 如图 ，若三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转一定角度， 平分 ， 平分 ，求 ． （3） 如图 ，若三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 /秒，同时三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 /秒，在两个三角板旋转过程中（ 转到与 重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论：① 为定值；② 为定值，请选出正确的结论，并说明理由． 图 例题5 已知：如图 ，点 、 、 依次在直线 上，现将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 的速度 旋转，同时射线 绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图 ，设旋转时间为 秒 秒 ． 图 图 （1） 用含 的代数式表示 的度数． （2） 在运动过程中，当 第二次达到 时，求 的值． （3） 在旋转过程中是否存在这样的 ，使得射线 是由射线 、射线 、射线 中的其中 两条组成的角（指大于 而不超过 的角）的角平分线？如果存在，请直接写出 的 值；如果不存在，请说明理由． 例题6 如图 ，射线 在 的内部，图中共有 个角： 、 和 ，若其中有一个角的 度数是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的“奇妙线”． 图 （1） 一个角的角平分线 这个角的“奇妙线”．（填“是”或“不是”） （2） 如图 ，若 ，射线 绕点 从 位置开始，以每秒 的速度逆时针旋转， 当 首次等于 时停止旋转，设旋转的时间为 ． 图 1 当 为何值时，射线 是 的“奇妙线”？ 2 若射线 同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，并与 同时停止旋转，请求出 当射线 是 的“奇妙线”时 的值． 三、学霸笔记 四、数学万花筒 学好几何文字语言 人们交流思想离不开语言,思考问题也离不开语言.在科学性很强的几何中，对文字的要求更 高．为了迅速适应比较系统的几何学习，我们应该就下面几点加强对几何文字语言的训练． 第一，必须理解和熟悉几何中常用的名词和用语． 《几何》第一章有许多概念，这些概念都有它们的名词．其中有少数几个名词是用文字语言 来描述它们的含意，而含意的描述又往往不能达意．如直线，我们只能给出它的形象——— 一根拉 得很紧的线，但这不能展现直线向两方无限延伸的本质．如果不理解这个直线可向两方无限延伸 的本质，就没法正确判断图1中的两条直线a，b是否相交，不能肯定图2中点P是否在直线AB上． 因此今后提到直线，我们就应该知道：“这条直线不仅仅是笔直的，而且是向两方无限延伸着的” 除了极少数几个描述的名词外，其余的名词都用文字语言规定它们含意———定义．这些名词 的定义都是用那些描述含意的名词和学过的有定义的名词来叙述，叙述通常用“......叫做......”形 ... ...
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