沪科版八年级数学上册13．2命题与证明（四）三角形的外角教案

13．2命题与证明（四） 三角形的外角 教学目标 知识与技能 1、理解三角形的外角的概念； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点：理解并掌握三角形外角的性质 难点：三角形的外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题的解决 教学过程 一、导入新课： 前面我们已经学习了三角形的内角， 现在老师给出一个三角形，同学们找出的它的内角是什么？ A B C 现在老师把BC边延长到D,又新形成了一个角 ∠ACD，那 尝试活动,探索新知 <一>、 三角形的外角定义： 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 从外角的定义上看外角有如下特点： （1）顶点是三角形的一个顶点 （2） 一边是三角形的一条边 （3） 另一边是三角形某条边的延长线 <二>探究三角形外角的性质。 1、在△ABC中 A BD C （1）若∠A=40°，∠B=60°则∠ACD=_____ （2）若∠A=35°，∠B=75°则∠ACD=_____ （3）若∠A=x , ∠B=y 则∠ACD=_____ 想一想：∠ACD 与∠A、∠B有什么关系？ 探究出: ∠ACD=∠A+∠B 证明： △ABC中 ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴ ∠ACD=∠A+∠B（等量代换） 想一想：还有其它的做法吗 2、填一填 在△ABC中 A B C D ∠ACD _____ ∠A (<、>)； B C D ∠ACD _____ ∠A (<、>)； ∠ACD _____ ∠B (<、>) 通过探究得出了多边形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 <三>、学以致用： 运用三角形外角的性质来做题 如图：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，他们的和是多少？ 解： ∵ ∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠ACB+ ∠BAC ∠3=∠ABC+ ∠BAC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC) (等式的基本性质) ∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理） ∴ ∠1+∠2+∠3=360° 三、当堂检测 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。 四、课时小结： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 五、布置作业 课堂作业：习题13.2第4题，第9题. 家庭作业：1、基础训练13.2（4） 2、预学下一节内容。 六、 板书设计 13.2三角形的外角 一、三角形外角的定义 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 二、三角形外角的性质 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2、 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三、例题 ... ...