沪科版八年级数学上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计

12.4综合与实践 一次函数模型的应用 教学目标：1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测与决策。 教学重点：如何建立一次函数模型。 教学难点：对于不确定现象之间的规律性，用直线来模拟并建立一次函数模型。 教学准备：坐标纸、展台、尺 教学过程： 一、创设情境 前面我们学习了一次函数的图像、性质、及应用。 这里有个问题： 老师在家测量了一些鞋的鞋长，得到了这些数据： 鞋长/cm ... 22 23 24 25 26 ... 码数 ... 34 36 38 40 42 ... 你们知道我最想量谁的鞋吗？姚明！他个子高，脚大。我百度了他的鞋码鞋长，官方公布的是鞋码53码，由于商场没有53码的鞋卖，你们能根据这些数据，帮我求出鞋长吗？想一想。 板书课题：12.4综合与实践 一次函数模型的应用 谁有想法？你来说！ 预设1：（有学生回答出来）听明白了吗？下面请同学们按照他说的来展开研究。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务，然后再小组交流自己的想法。 预设2：（没有人回答）引导学生说：同学们请看，表格中有几个变量？两个。是函数关系吗？是一次函数？怎么判断一个函数是一次函数？从表达式上，还可以从函数图像上。好，请你在坐标纸上描点。并完成下列任务。 预设3：有人回答出鞋长每增加1，码数增加2.判断为一次函数。这样判断很好，你对一次函数理解的很深刻。谢谢你。还有没有不同的想法？ (有则更好，没有则引导学生按预设2说.） 二、活动操作 小组活动一 1.请在同一坐标系中描出这些点 2.请观察这些点的分布，有什么规律？ 3.你发现y与x的有何函数关系？ 4.请求出这个函数关系式。 5.检验其余各点是否满足函数关系式？ 请小组代表发言，或有补充。 为这一小组的精彩发言鼓掌，说明他们小组讨论的很认真。请其他小组在下一轮讨论中，好好表现。 这样我们就确定了用这条直线来模拟这些数据的发展趋势，建立了一次函数模型。 这样可以解决我们刚刚的问题了吗？怎么算？ 好，回顾我们刚刚活动的过程，我们先（指着解决步骤、引导学生一起说）在坐标系中描出各点，再观察点的分布规律、猜想为一次函数关系，并用待定系数法求解、检验，进一步确定了函数模型（边说边板书）。 活动二 有了这样的解决策略，请借助这个策略，解决下面问题： 这是孙杨。奥运会你知道吗？每4年举办一次，2012年，孙杨在伦敦奥运会打破男子400m自由泳项目奥运记录，用时220.14秒！是我们全中国的骄傲！ 下面是该项目近40年来的冠军成绩： 年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 根据上面资料，你能预测2020年东京奥运会时该项目的冠军的成绩？ 1.你打算怎么做？ 2.描点前我们先建立平面直角坐标系。这里以1980年为原点，年份为x轴，4年为一个单位，成绩为y轴，如图建立平面直角坐标系。这次，我们一起描点！（连接到几何画板，开始操作） 3.好，接下来，我们干什么？（观察点的分布规律、并猜想函数关系。 预设：学生说不在一条直线上。引导生：那有没感觉这些点大致分布在一条直线附近。发现这些点整体给人一种直线的感觉。） 我们还是可以直线来模拟数据的发展趋势。将这些点近似的看成一条直线。 于是，猜想y与x是一次函数关系。 4. 好！请你求出函数表达式！ 预设1：学生肯定会碰到困难，选择哪两个点求解呢？选的点不一样，求出的解析式不一样呀？ 怎么了 你遇到了什么困难？预设：我不知道选哪两个点？ 谁能帮他解决？ （若没人回答）我选这两个点确定的直线怎么样？这两个点呢？ 怎样选择更合适呢？ 请拿出尺子自己找找，独立思考，再小组交流想法。 预设2：求好后，小组内交流你的做法 ... ...