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课件网) 3.6 一次方程组与CT技术 第三章 一次方程与方程组 获取新知 一、CT概述 CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称，它显著地改善了X射线检查的分辨能力,其分辨率大大高于一般X光机,能清楚地显示出器官是否有病变,因而被广泛地用于医学诊断. 二、CT的工作程序 根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查然后将检查所获取的数据输人计算机，由计算机对数据进行处理,就可得到人体被检查部位的各断层的图象,从而发现体内任何部位的细小病变. 三、CT的成像原理 沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成等都是不均匀的。 将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰减系数可以假定为常值。 一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度. 得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要求出它上面的各体素的吸收值。 体素 x射线 x射线 四、CT技术与一次方程组的关系 如果把断层等分成160×160个单元，X射线从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要建立25600个元的一次方程组。我们可以利用电子计算机求解这个方程组，从而得出每一体素的吸收值。 备注：了解CT技术与一次方程组的关系 如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束从三个不同方向穿过该断层. X射线束1、2、3分别穿过体素A和B，体素A和C, 体素B和C后，由探测器测得的总吸收值分别P1，P2，P3.怎样求出三个体素A,B,C的吸收值呢？ 例题讲解 X射线束3穿过体素B和C后，由探测器测得的总吸收值P3. X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值P1，. X射线束2穿过体素A和C后，由探测器测得的总吸收值P2. 设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z x+ y=P1 x + z=P2 y + z=P3 x y z 怎样求出x、y、z呢？ X射线束1 X射线束2 X射线束3 探测器3 探测器1 探测器2 A B C 如何求一个断层上各体素的吸收值呢？ 我们用最简单的有A、B、C三个体素组成的断层为例来说明： 0.45 0.44 0.39 当探测器1的显示值为0.45，探测器2的显示值为0.44，探测器3的显示值为0.39时，求体素A、B、C的吸收值分别为多少？ 答：体素A、B、C的吸收值分别是0.25,0.20,0.19. 组织类型 体素吸收值 健康器官 0.1625～0.2977 肿 瘤 0.2679 ～ 0.3930 骨质 0.3857 ～ 0.5108 解：设体素A、B、C的吸收值分别 为x，y，z. 列方程组为 解得 p1 p2 p3 甲 0.45 0.44 0.39 乙 0.90 0.88 0.82 丙 0.66 0.64 0.70 已知甲，乙，丙三人三个体素A、B、C被X射线束1、2、3分别穿过后所测得的总吸收值如下表所示，求三人的体素A、B、C的吸收值各为多少？ 总吸收值 病人 各体素 吸收值 x y z 甲 乙 丙 （1）设x、y、z分别为体素A、B、C的吸收值，完成下表： 0.25 0.20 0.19 0.48 0.42 0.40 0.30 0.36 0.34 （2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下： 组织类型 体素吸收值 健康器官 0.1625～0.2977 肿 瘤 0.2679 ～ 0.3930 骨质 0.3857 ～ 0.5108 对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤. 从表格中可以看出，丙的A、B、C的三个体素吸收值分别为0.30、0.36、0.34，而肿瘤的体素吸收值的范围是0.2679~0.3930，所以丙患有肿瘤。 各体素 吸收值 x y z 甲 乙 丙 0.25 0.20 0.19 0.48 0.42 0.40 0.30 0.36 0.34 随堂演练 1.CT就是通过把身体的某一段层划分成若干个体素，再联立方程组，求出各体素的吸收值，从而确定身体病变的大小，如果一个断层被划分成m个体素，为求出各体素的吸收值，需要建立的方程组中的方程个数是（ ）. A.m B.m+1 C.2m D.m2 A 2.在CT扫描中，设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下： 甲、乙、 ... ...
