17.2 一元二次方程的解法 第一课时 ：直接开平方法 【教学目标】 知识与技能 了解平方根并理解直接开平方根与平方根运算的联系。 学会用直接开平方解形如：（b≥0）的一元二次方程。 过程与方法 经历用直接开平方解形如： （b≥0）的一元二次方程的过程，培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。 情感、态度与价值观 引导学生参与一元二次方程揭发的探索，体会解一元二次方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和数学发现的过程。 【教学内容】 从方程的特殊形式入手，引出直接开平方法。 【教学重点】 用直接开平方法解一元二次方程。 【教学难点】 理解直接开平方法的整体思想，解形如：（b≥0）的一元二次方程。 【教学过程】 一、新知引入 1.（教师）：平方根的定义？ （学生）：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次根式。 2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，这是解一元二次方程的最基本的方法———直接开平方法。 二、讲授新课 1.下面介绍几种用直接开平方法的类型 （1）.类型Ⅰ：(a≥0) 解方程： 解 直接开平方，得 , 整理,得 ∴ , （2）. 类型Ⅱ： （a、b同号且a≠0) 解方程： 解 方程两边同时÷（-2），得 直接开平方，得 ∴, （3）. 类型Ⅲ： （b≥0) 解方程： 解 将“x-1”看成一个数，直接开平方,得 整理,得 ，x= ∴, （4）. 类型Ⅳ： （a、c同号且a≠0) 解方程： 解 将“x-2”看成一个数，方程两边同时÷3，得 直接开平方,得 整理,得 ，x= ∴, 2.以上四种类型用直接开平方法求一元二次方程的解 （1）.形如： （b≥0)，根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，, 得 . （2）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求的方程解”。 三、巩固练习 直接开平方解下列方程： （1）； （2） 四、小结评价 1.今天我们学会了什么方法解一元二次方程？ 2.适合用开平方解的一元二次方程有什么特点？ 五、布置作业 直接开平方解下列方程： （1）； （2） 【板书设计】 【课后反思】 1. 形如： （b≥0)，根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，,得x=-a，其中采用到整体思想，让解方程更简易。 2. 形如： （m≠0，p≥0),如果m≠1，如何解？ 3.以平方根为基础，层层递进，为后面学习不同的方法解一元二次方程，培养学生独立分析，理解和解决问题的能力，提高解题技巧。 4.教学中要规范解题步骤，书写格式要严格要求。
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