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课件网) 第十二章 一次函数 12.4 综合与实践 情境导入 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！ 10 cm 9 cm 获取新知 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目 的冠军成绩？ 请按下面步骤做,看能否达到目的？ (1)上面给出的数据是奥运会上男子400 m自由泳的冠军成绩．如果以1984年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0, 231. 23) , 1988年该项目的冠军 成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，226. 95)．请 你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的 坐标，并在平面直角坐标系(如图)中描出对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · (2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与 y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表 达式； 要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？ 用一个透明的三角尺(或直尺)，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. （3）当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s （3）根据你建立的模型,估计2016年伦敦奥运会该项目的冠军成绩； 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 建立两个变量之间的函数模型 （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 例题精讲 [教材补充例题] 衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系: 号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 … 码数 … 38 39 40 41 42 … (1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之 ... ...
