第3课时 三边分别相等的两个三角形 知识点 1 全等三角形的判定方法3 ———SSS” 1.如图中全等的三角形是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.如图所示,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD等于( ) A.104° B.120° C.125° D.127° 3.如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个,不添加辅助线) 4.如图所示,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=90°,则∠CED= °. 5.[教材例5变式题] 如图,点D,A,E,B在同一条直线上,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠C=∠F. 知识点 2 三角形的稳定性 6.[2020·合肥肥东县期末] 如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是( ) A.两点之间的所有连线中线段最短 B.三角形具有稳定性 C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线 D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 7.如图,同学们平时所骑的自行车,中间的主体部分一般是三角形形状的,这样一方面是为了美观,另一方面是出于安全考虑,这样做是因为 . 知识点 3 全等三角形的判定方法3的实际应用 8.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,则AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画原理是根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.说明这两个三角形全等的依据是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.以上均不正确 9.是一个测平架,AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤,使其自然下垂.使用时调整架身,使点A恰好在铅垂线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗 10.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是( ) A.△MPN≌△MQN B.OP=OQ C.△MPQ≌△NPQ D.∠MPN=∠MQN 11.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 个. 12.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取点E,G,使BE=CG; ②在BC上取点D,F,使BD=CF; ③量出DE的长为a米,FG的长为b米. 若a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗 为什么 13.如图,已知AB=DC,DB=AC. (1)求证:∠ABD=∠DCA; (2)在(1)的证明过程中需要作辅助线,它的意是什么 14.如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N. (1)求证:MO=NO; (2)若将过点O的直线旋转至②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗 请说明理由. 答案 1.B 2.D 解： 在△ACB和△ACD中, ∵∴△ACB≌△ACD. ∴∠D=∠B=30°,∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°.∴∠ACD=127°. 3.答案不唯一,如图AD=CD 4.90 5.证明:∵DA=EB,∴DE=AB. 在△ABC和△DEF中,∵ ∴△ABC≌△DEF.(SSS) ∴∠C=∠F. 6.B 解： 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性. 7.三角形具有稳定性 8.C 解： 在△ABC和△ADC中, ∵∴△ABC≌△ADC.(SSS) ∴∠BAC=∠DAC,即∠QAE=∠PAE. 9.解:∵D是BC的中点,∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中,∵ ∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=90°, 即AD与BC垂直,而AD是垂直于地面的, ∴BC处于水平位置. 10.C 解： ∵MP=MQ,PN=QN,MN=MN, ∴△MPN≌△MQN,故A项正确; ∴∠PNM=∠QNM,∠MPN=∠MQN,故D项正确; 又∵NP=NQ,NO=NO, ∴△PON≌△QON, ∴OP=OQ,故B项正确; ∴只有C项是错误的,两个三角形只有一个公共边相等,不能判定三角形全等. 11.4 解： 如图,最多可以作出4个这样的三角形. 12.解:合理.理由:∵ ... ...
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