5.1.2 轴对称变换 【知识与技能】 1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念. 2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释. 【过程与方法】 通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用. 【情感态度】 培养学生的作图能力及知识的应用能力. 【教学重点】 轴反射和两个图形成轴对称的理解. 【教学难点】 轴反射和两个图形成轴对称的理解. 一、情景导入，初步认知 观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？ 我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？ 【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. 2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点. 3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？ 【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变. 4.探究 如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ (1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度. (2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ (3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形. 作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点； 2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′. 3.连接A′B′、B′C′、C′A′. 总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1.找点(确定图形中的一些特殊点)； 2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)； 3.连线(连接对称点). 【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P117例2. 2.下列说法错误的是(C) A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB . 4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平. (1)图中两个“∑”关于折痕l____. (2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合. ∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”) 答案：(1)对称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′ = = = = 5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形. 6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称. 解： 7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB ... ...
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